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LeetCode 72. 编辑距离[1]
题目描述
给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
- 插入一个字符
- 删除一个字符
- 替换一个字符
示例1
输入： word1 = "horse", word2 = "ros" 输出: 3 解释： horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r') rorse -> rose (删除 'r') rose -> ros (删除 'e')
示例2
输入： word1 = "intention", word2 = "execution" 输出: 5 解释： intention -> inention (删除 't') inention -> enention (将 'i' 替换为 'e') enention -> exention (将 'n' 替换为 'x') exention -> exection (将 'n' 替换为 'c') exection -> execution (插入 'u')
题解
这是一道典型的动态规划题目，我们用 表示 转换成 所需要的最小步数。那么对于最后一个字符来说，有如下四种情况：
- 如果 ，那么最后一个字符不需要操作，答案就是 。
- 如果 最后一步操作是插入得到的，那么问题就转化为了 转换成 所需要的最小步数。最后再插入 就行了，答案就是 。
- 如果 最后一步操作是删除得到的，那么问题就转化为了 转换成 所需要的最小步数。最后再删除 就行了，答案就是 。
- 如果 最后一步操作是替换得到的，那么问题就转化为了 转换成 所需要的最小步数。最后再将 替换为 就行了，答案就是 。
综上，如果 ，那么 。否则的话：
初始化就是，所有的 ，因为需要插入 次。所有的 ，因为需要删除 次。
总的时间复杂度就是 。
代码
c++
class Solution { public: int minDistance(string word1, string word2) { int n = word1.size(), m = word2.size(); vector<vector<int> > dp(n+1, vector<int>(m+1, INT_MAX)); dp[0][0] = 0; for (int i = 0; i < m; ++i) dp[0][i+1] = i + 1; for (int i = 0; i < n; ++i) dp[i+1][0] = i + 1; for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < m; ++j) { if (word1[i] == word2[j]) { dp[i+1][j+1] = dp[i][j]; continue; } // 插入 dp[i+1][j+1] = min(dp[i+1][j+1], dp[i+1][j]+1); // 删除 dp[i+1][j+1] = min(dp[i+1][j+1], dp[i][j+1]+1); // 替换 dp[i+1][j+1] = min(dp[i+1][j+1], dp[i][j]+1); } } return dp[n][m]; } };
python
class Solution: def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int: n, m = len(word1), len(word2) dp = [[0]*(m+1) for _ in range(n+1)] dp[0] = [i for i in range(m+1)] for i in range(n+1): dp[i][0] = i for i in range(n): for j in range(m): if word1[i] == word2[j]: dp[i+1][j+1] = dp[i][j] continue dp[i+1][j+1] = min(dp[i+1][j], dp[i][j+1], dp[i][j]) + 1 return dp[n][m]
