写在前面的话

基于左孝凌、李为监、刘永才《离散数学》，上海科学技术文献出版社。

一

二

命题符号化：或者逻辑难学，或者苏格拉底不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑不难学。因此，若苏格拉底喜欢逻辑，则数学并不难学。（设P：逻辑难学，Q:苏格拉底不喜欢逻辑，R：数学容易学）

解答

三

命题符号化并证明：所有有理数都是实数，所有无理数也是实数，所有虚数不是实数。因此，所有虚数既不是有理数又不是无理数。(设A(x)表示x是有理数，B(x)表示x是无理数，C(x)表示x是实数，D(x)表示x是虚数）

解答

产生矛盾，即原命题得证

四

五

六

集合A = {1,2,3,4,6,9,12,24},R为A的整除关系
（1）画出<A,R>的哈斯图。
（2）找出A的最大元素，最小元素，极小元素，极大元素。
（3）找出A的上界、下界、上确界和下确界。

解答：

（1）

（2）

无最大元素

最小元素：1

极大元素：24或9

极小元素：1

（3）

上界为9或24

下界为1

无上确界

下确界为1

七

八

九

十

十一

十二

如图所示的七个城市a,b,c,d,e,f,h架起城市间直接通讯线路，每条边的边权表示两个邻接城市的预测造价。试给出一个设计方案，使得各城市间能够通讯且总造价最小，并计算出最小造价。