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数据结构初定义
数据结构(data structure)是带有结构特性的数据元素的集合，它研究的是数据的逻辑结构和数据的物理结构以及它们之间的相互关系，并对这种结构定义相适应的运算，设计出相应的算法，并确保经过这些运算以后所得到的新结构仍保持原来的结构类型。简而言之，数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，即带“结构”的数据元素的集合。“结构”就是指数据元素之间存在的关系，分为逻辑结构和存储结构。
常用数据结构
数组(Array)
是一种聚合数据类型，它是将具有相同类型的若干变量有序地组织在一起的集合。数组可以说是最基本的数据结构，在各种编程语言中都有对应。一个数组可以分解为多个数组元素，按照数据元素的类型，数组可以分为整型数组、字符型数组、浮点型数组、指针数组和结构数组等。数组还可以有一维、二维以及多维等表现形式。
栈( Stack)
栈是一种特殊的线性表，它只能在一个表的一个固定端进行数据结点的插入和删除操作。栈按照先进后出或后进先出的原则来存储数据，也就是说，先插入的数据将被压入栈底，最后插入的数据在栈顶，读出数据时，从栈顶开始逐个读出。栈在汇编语言程序中，经常用于重要数据的现场保护。栈中没有数据时，称为空栈。
队列(Queue)
队列和栈类似，也是一种特殊的线性表。和栈不同的是，队列只允许在表的一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作。一般来说，进行插入操作的一端称为队尾，进行删除操作的一端称为队头。队列中没有元素时，称为空队列。
链表( Linked List)
链表是一种数据元素按照链式存储结构进行存储的数据结构，这种存储结构具有在物理上存在非连续的特点。链表由一系列数据结点构成，每个数据结点包括数据域和指针域两部分。其中，指针域保存了数据结构中下一个元素存放的地址。链表结构中数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序来实现的。
树( Tree)
树是典型的非线性结构，它是包括，2个结点的有穷集合K。在树结构中，有且仅有一个根结点，该结点没有前驱结点。在树结构中的其他结点都有且仅有一个前驱结点，而且可以有两个后继结点，m≥0。
图(Graph)
图是另一种非线性数据结构。在图结构中，数据结点一般称为顶点，而边是顶点的有序偶对。如果两个顶点之间存在一条边，那么就表示这两个顶点具有相邻关系。
堆(Heap)
堆是一种特殊的树形数据结构，一般讨论的堆都是二叉堆。堆的特点是根结点的值是所有结点中最小的或者最大的，并且根结点的两个子树也是一个堆结构。
散列表(Hash)
散列表源自于散列函数(Hash function)，其思想是如果在结构中存在关键字和T相等的记录，那么必定在F(T)的存储位置可以找到该记录，这样就可以不用进行比较操作而直接取得所查记录。 [5]
这 8 种数据结构有什么区别呢？
①、数组
优点：
按照索引查询元素的速度很快；按照索引遍历数组也很方便。
缺点：
数组的大小在创建后就确定了，无法扩容；数组只能存储一种类型的数据；添加、删除元素的操作很耗时间，因为要移动其他元素。
②、链表
《算法（第 4 版）》一书中是这样定义链表的：
链表是一种递归的数据结构，它或者为空（null），或者是指向一个结点（node）的引用，该节点还有一个元素和一个指向另一条链表的引用。
Java 的 LinkedList 类可以很形象地通过代码的形式来表示一个链表的结构：
这是一种双向链表，当前元素 item 既有 prior 又有 next，不过 first 的 prior 为 null，last 的 next 为 null。如果是单向链表的话，就只有 next，没有 prior。
单向链表的缺点是只能从头到尾依次遍历，而双向链表可进可退，既能找到下一个，也能找到上一个——每个节点上都需要多分配一个存储空间。
链表中的数据按照“链式”的结构存储，因此可以达到内存上非连续的效果，数组必须是一块连续的内存。
由于不必按照顺序的方式存储，链表在插入、删除的时候可以达到 O(1) 的时间复杂度（只需要重新指向引用即可，不需要像数组那样移动其他元素）。除此之外，链表还克服了数组必须预先知道数据大小的缺点，从而可以实现灵活的内存动态管理。
优点：
不需要初始化容量；可以添加任意元素；插入和删除的时候只需要更新引用。
缺点：
含有大量的引用，占用的内存空间大；查找元素需要遍历整个链表，耗时。
③、栈
栈就好像水桶一样，底部是密封的，顶部是开口，水可以进可以出。用过水桶的小伙伴应该明白这样一个道理：先进去的水在桶的底部，后进去的水在桶的顶部；后进去的水先被倒出来，先进去的水后被倒出来。
同理，栈按照“后进先出”、“先进后出”的原则来存储数据，先插入的数据被压入栈底，后插入的数据在栈顶，读出数据的时候，从栈顶开始依次读出。
④、队列
队列就好像一段水管一样，两端都是开口的，水从一端进去，然后从另外一端出来。先进去的水先出来，后进去的水后出来。
和水管有些不同的是，队列会对两端进行定义，一端叫队头，另外一端就叫队尾。队头只允许删除操作（出队），队尾只允许插入操作（入队）。
注意，栈是先进后出，队列是先进先出——两者虽然都是线性表，但原则是不同的，结构不一样嘛。
⑤、树
树是一种典型的非线性结构，它是由 n（n>0）个有限节点组成的一个具有层次关系的集合。
之所以叫“树”，是因为这种数据结构看起来就像是一个倒挂的树，只不过根在上，叶在下。树形数据结构有以下这些特点：
每个节点都只有有限个子节点或无子节点；没有父节点的节点称为根节点；每一个非根节点有且只有一个父节点；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。下图展示了树的一些术语：
根节点是第 0 层，它的子节点是第 1 层，子节点的子节点为第 2 层，以此类推。
深度：对于任意节点 n，n 的深度为从根到 n 的唯一路径长，根的深度为 0。高度：对于任意节点 n，n 的高度为从 n 到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为 0。树的种类有很多种，常见的有：
无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系。那怎么来理解无序树呢，到底长什么样子？假如有三个节点，一个是父节点，两个是同级的子节点，那么就有三种情况：
假如有三个节点，一个是父节点，两个是不同级的子节点，那么就有六种情况：
三个节点组成的无序树，合起来就是九种情况。
二叉树：每个节点最多含有两个子树。二叉树按照不同的表现形式又可以分为多种。完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为 d（d > 1）。除了第 d 层，其它各层的节点数目均已达最大值，且第 d 层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树。
拿上图来说，d 为 3，除了第 3 层，第 1 层、第 2 层 都达到了最大值（2 个子节点），并且第 3 层的所有节点从左向右联系地紧密排列（H、I、J、K、L），符合完全二叉树的要求。
满二叉树：一颗每一层的节点数都达到了最大值的二叉树。有两种表现形式，第一种，像下图这样（每一层都是满的），满足每一层的节点数都达到了最大值 2。
第二种，像下图这样（每一层虽然不满），但每一层的节点数仍然达到了最大值 2。
二叉查找树：英文名叫 Binary Search Tree，即 BST，需要满足以下条件：
任意节点的左子树不空，左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；任意节点的右子树不空，右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
基于二叉查找树的特点，它相比较于其他数据结构的优势就在于查找、插入的时间复杂度较低，为 O(logn)。假如我们要从上图中查找 5 个元素，先从根节点 7 开始找，5 必定在 7 的左侧，找到 4，那 5 必定在 4 的右侧，找到 6，那 5 必定在 6 的左侧，找到了。
理想情况下，通过 BST 查找节点，所需要检查的节点数可以减半。
平衡二叉树：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于 1 的二叉树。由前苏联的数学家 Adelse-Velskil 和 Landis 在 1962 年提出的高度平衡的二叉树，根据科学家的英文名也称为 AVL 树。
平衡二叉树本质上也是一颗二叉查找树，不过为了限制左右子树的高度差，避免出现倾斜树等偏向于线性结构演化的情况，所以对二叉搜索树中每个节点的左右子树作了限制，左右子树的高度差称之为平衡因子，树中每个节点的平衡因子绝对值不大于 1。
平衡二叉树的难点在于，当删除或者增加节点的情况下，如何通过左旋或者右旋的方式来保持左右平衡。
Java 中最常见的平衡二叉树就是红黑树，节点是红色或者黑色，通过颜色的约束来维持着二叉树的平衡：
1）每个节点都只能是红色或者黑色
2）根节点是黑色
3）每个叶节点（NIL 节点，空节点）是黑色的。
4）如果一个节点是红色的，则它两个子节点都是黑色的。也就是说在一条路径上不能出现相邻的两个红色节点。
5）从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
B 树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多于两个的子树。数据库的索引技术里就用到了 B 树。
⑥、堆
堆可以被看做是一棵树的数组对象，具有以下特点：
堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；堆总是一棵完全二叉树。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
⑦、图
图是一种复杂的非线性结构，由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G（V，E），其中，G 表示一个图，V 是图 G 中顶点的集合，E 是图 G 中边的集合。
上图共有 V0，V1，V2，V3 这 4 个顶点，4 个顶点之间共有 5 条边。
在线性结构中，数据元素之间满足唯一的线性关系，每个数据元素（除第一个和最后一个外）均有唯一的“前驱”和“后继”；
在树形结构中，数据元素之间有着明显的层次关系，并且每个数据元素只与上一层中的一个元素（父节点）及下一层的多个元素（子节点）相关；
而在图形结构中，节点之间的关系是任意的，图中任意两个数据元素之间都有可能相关。
⑧、哈希表
哈希表（Hash Table），也叫散列表，是一种可以通过关键码值（key-value）直接访问的数据结构，它最大的特点就是可以快速实现查找、插入和删除。
数组的最大特点就是查找容易，插入和删除困难；而链表正好相反，查找困难，而插入和删除容易。哈希表很完美地结合了两者的优点， Java 的 HashMap 在此基础上还加入了树的优点。
哈希函数在哈希表中起着常关键的作，它可以把任意长度的输入变换成固定长度的输出，该输出就是哈希值。哈希函数使得一个数据序列的访问过程变得更加迅速有效，通过哈希函数，数据元素能够被很快的进行定位。
若关键字为 k，则其值存放在hash(k)的存储位置上。由此，不需要遍历就可以直接取得 k 对应的值。
对于任意两个不同的数据块，其哈希值相同的可能性极小，也就是说，对于一个给定的数据块，找到和它哈希值相同的数据块极为困难。再者，对于一个数据块，哪怕只改动它的一个比特位，其哈希值的改动也会非常的大——这正是 Hash 存在的价值！
尽管可能性极小，但仍然会发生，如果哈希冲突了，Java 的 HashMap 会在数组的同一个位置上增加链表，如果链表的长度大于 8，将会转化成红黑树进行处理——这就是所谓的拉链法（数组+链表）。
