62.不同路径
题目链接：力扣
思路
数组变成二维的了，在原理上和爬楼梯比较像
得出某个格子从start的路径，是从上方的格子和左方的格子得到的，这就是二维意义上的
爬楼梯某层的方法是从前一层到达和从前两层到达得到的，这就是一维意义上的
爬楼梯的初始化是一个点，初始化第一层台阶和第二层台阶
爬格子的初始化是一条线，初始化上边和下边
1、定义dp数组的含义
因为格子的状态是二维的，所以每个格子的位置是【i，j】，那么dp[i][j]就代表，在从start到【i，j】位置上的路径为dp[i][j]
2、状态递推公式
那么dp[i][j] 可以从两种途径获得，一种是从上方，dp[i-1,j]；另一种是从左方，dp[i,j-1]
所以 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
注意区分这里是记录到达这个格子的不同路径，而不是记录到达这个格子的不同步数，这个要区分清楚
3、初始化
对于初始化，应该初始化这个地图的上边和下边，这两边是没有办法通过递推公式获取到，那为什么要复制1呢，因为从start到达上方和下方的格子都只是只有一种情况，题目要求只能向上和向下，没有其他路径可以到达
4、遍历方式
因为是获取上方和下方的结果得到当前结果，所以只能是从左向右遍历，从上向下遍历
不同路径
class Solution { public int uniquePaths(int m, int n) { // 定义dp数组 int[][] dp = new int[m][n]; // 初始化数组 for (int i = 0; i < m; i++) { dp[i][0] = 1; } for (int j = 0; j < n; j++) { dp[0][j] = 1; } // 遍历数组，填充dp数组 for (int i = 1; i < m; i++) { for (int j = 1; j < n; j++) { dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]; } } return dp[m-1][n-1]; } }
63. 不同路径 II
题目链接：力扣
思路
这道题目整体上和上面的62差不多，重点是在对障碍物的处理上
边界上的障碍物：
初始化的时候，如果遇到障碍物，就不能向后初始化了，因为障碍是走不过去的，这是一个重要的细节，这一步错了，后面就完蛋了
起点和终点的障碍物：
起点或者终点有障碍物的时候，就不能得出最终的路径了，返回0
中间的障碍物：
中间的障碍物是很好处理的，如果遇到障碍物，就跳过就可以
不同路径||
class Solution { public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) { // 获取表格的长度和宽度 int m = obstacleGrid.length; int n = obstacleGrid[0].length; // 如果障碍在start或者是end上，路径为0，返回0 if (obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m-1][n-1] == 1) { return 0; } // 定义dp数组 int[][] dp = new int[m][n]; // 初始化dp数组，注意边界上的障碍 for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) { dp[i][0] = 1; } for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) { dp[0][j] = 1; } // 遍历dp数组，填充dp数组 for (int i = 1; i < m; i++) { for (int j = 1; j < n; j++) { if (obstacleGrid[i][j] != 1) { dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]; } } } return dp[m-1][n-1]; } }
