41. 盘点那些必问的数据结构算法题之链表
0 概述
链表作为一种基础的数据结构，在很多地方会用到。如在Linux内核代码，redis源码，python源码中都有使用。除了单向链表，还有双向链表，本文主要关注单向链表(含部分循环链表题目，会在题目中注明，其他情况都是讨论简单的单向链表)。双向链表在redis中有很好的实现，也在我的仓库中拷贝了一份用于测试用，本文的相关代码在 这里。
https://github.com/shishujuan/data-structure-algorithms
1 定义
先定义一个单向链表结构，如下，定义了链表结点和链表两个结构体。这里我没有多定义一个链表的结构体，保存头指针，尾指针，链表长度等信息，目的也是为了多练习下指针的操作。
// aslist.h // 链表结点定义 typedef struct ListNode { struct ListNode *next; int value; } listNode;
2 基本操作
在上一节的链表定义基础上，我们完成几个基本操作函数，包括链表初始化，链表中添加结点，链表中删除结点等。
/** * 创建链表结点 */ ListNode *listNewNode(int value) { ListNode *node; if (!(node = malloc(sizeof(ListNode)))) return NULL; node->value = value; node->next = NULL; return node; } /** * 头插法插入结点。 */ ListNode *listAddNodeHead(ListNode *head, int value) { ListNode *node; if (!(node = listNewNode(value))) return NULL; if (head) node->next = head; head = node; return head; } /** * 尾插法插入值为value的结点。 */ ListNode *listAddNodeTail(ListNode *head, int value) { ListNode *node; if (!(node = listNewNode(value))) return NULL; return listAddNodeTailWithNode(head, node); } /** * 尾插法插入结点。 */ ListNode *listAddNodeTailWithNode(ListNode *head, ListNode *node) { if (!head) { head = node; } else { ListNode *current = head; while (current->next) { current = current->next; } current->next = node; } return head; } /** * 从链表删除值为value的结点。 */ ListNode *listDelNode(ListNode *head, int value) { ListNode *current=head, *prev=NULL; while (current) { if (current->value == value) { if (current == head) head = head->next; if (prev) prev->next = current->next; free(current); break; } prev = current; current = current->next; } return head; } /** * 链表遍历。 */ void listTraverse(ListNode *head) { ListNode *current = head; while (current) { printf("%d", current->value); printf("->"); current = current->next; if (current == head) // 处理首尾循环链表情况 break; } printf("NULL\n"); } /** * 使用数组初始化一个链表，共len个元素。 */ ListNode *listCreate(int a[], int len) { ListNode *head = NULL; int i; for (i = 0; i < len; i++) { if (!(head = listAddNodeTail(head, a[i]))) return NULL; } return head; } /** * 链表长度函数 */ int listLength(ListNode *head) { int len = 0; while (head) { len++; head = head->next; } return len; }
3 链表相关面试题
3.1 链表逆序
题：给定一个单向链表 1->2->3->NULL，逆序后变成 3->2->1->NULL。
解：常见的是用的循环方式对各个结点逆序连接，如下：
/** * 链表逆序，非递归实现。 */ ListNode *listReverse(ListNode *head) { ListNode *newHead = NULL, *current = head; while (current) { ListNode *next = current->next; current->next = newHead; newHead = current; current = next; } return newHead; }
如果带点炫技性质的，那就来个递归的解法，如下：
/** * 链表逆序，递归实现。 */ ListNode *listReverseRecursive(ListNode *head) { if (!head || !head->next) { return head; } ListNode *reversedHead = listReverseRecursive(head->next); head->next->next = head; head->next = NULL; return reversedHead; }
3.2 链表复制
题：给定一个单向链表，复制并返回新的链表头结点。
解：同样可以有两种解法，非递归和递归的，如下：
/** * 链表复制-非递归 */ ListNode *listCopy(ListNode *head) { ListNode *current = head, *newHead = NULL, *newTail = NULL; while (current) { ListNode *node = listNewNode(current->value); if (!newHead) { // 第一个结点 newHead = newTail = node; } else { newTail->next = node; newTail = node; } current = current->next; } return newHead; } /** * 链表复制-递归 */ ListNode *listCopyRecursive(ListNode *head) { if (!head) return NULL; ListNode *newHead = listNewNode(head->value); newHead->next = listCopyRecursive(head->next); return newHead; }
3.3 链表合并
题： **已知两个有序单向链表，请合并这两个链表，使得合并后的链表仍然有序（注：****这两个链表没有公共结点，即不交叉）。**如链表1是 1->3->4->NULL，链表2是 2->5->6->7->8->NULL，则合并后的链表为 1->2->3->4->5->6->7->8->NULL。
解：这个很类似归并排序的最后一步，将两个有序链表合并到一起即可。使用2个指针分别遍历两个链表，将较小值结点归并到结果链表中。如果一个链表归并结束后另一个链表还有结点，则把另一个链表剩下部分加入到结果链表的尾部。代码如下所示：
/** * 链表合并-非递归 */ ListNode *listMerge(ListNode *list1, ListNode *list2) { ListNode dummy; // 使用空结点保存合并链表 ListNode *tail = &dummy; if (!list1) return list2; if (!list2) return list1; while (list1 && list2) { if (list1->value <= list2->value) { tail->next = list1; tail = list1; list1 = list1->next; } else { tail->next = list2; tail = list2; list2 = list2->next; } } if (list1) { tail->next = list1; } else if (list2) { tail->next = list2; } return dummy.next; }
当然，要实现一个递归的也不难，代码如下：
ListNode *listMergeRecursive(ListNode *list1, ListNode *list2) { ListNode *result = NULL; if (!list1) return list2; if (!list2) return list1; if (list1->value <= list2->value) { result = list1; result->next = listMergeRecursive(list1->next, list2); } else { result = list2; result->next = listMergeRecursive(list1, list2->next); } return result; }
3.4 链表相交判断
题： 已知两个单向链表list1，list2，判断两个链表是否相交。如果相交，请找出相交的结点。
解1：可以直接遍历list1，然后依次判断list1每个结点是否在list2中，但是这个解法的复杂度为 O(length(list1) * length(list2))。当然我们可以遍历list1时，使用哈希表存储list1的结点，这样再遍历list2即可判断了，时间复杂度为O(length(list1) + length(list2))，空间复杂度为 O(length(list1))，这样相交的结点自然也就找出来了。当然，找相交结点还有更好的方法。
解2：两个链表如果相交，那么它们从相交后的节点一定都是相同的。假定list1长度为len1，list2长度为len2，且 len1 > len2，则我们只需要将 list1 先遍历 len1-len2个结点，然后两个结点一起遍历，如果遇到相等结点，则该结点就是第一个相交结点。
/** * 链表相交判断，如果相交返回相交的结点，否则返回NULL。 */ ListNode *listIntersect(ListNode *list1, ListNode *list2) { int len1 = listLength(list1); int len2 = listLength(list2); int delta = abs(len1 - len2); ListNode *longList = list1, *shortList = list2; if (len1 < len2) { longList = list2; shortList = list1; } int i; for (i = 0; i < delta; i++) { longList = longList->next; } while (longList && shortList) { if (longList == shortList) return longList; longList = longList->next; shortList = shortList->next; } return NULL; }
3.5 判断链表是否存在环
题：给定一个链表，判断链表中是否存在环。
解1：容易想到的方法就是使用一个哈希表记录出现过的结点，遍历链表，如果一个结点重复出现，则表示该链表存在环。如果不用哈希表，也可以在链表结点 ListNode 结构体中加入一个 visited字段做标记，访问过标记为1，也一样可以检测。由于目前我们还没有实现一个哈希表，这个方法代码后面再加。
解2：更好的一种方法是 Floyd判圈算法，该算法最早由罗伯特.弗洛伊德发明。通过使用两个指针fast和slow遍历链表，fast指针每次走两步，slow指针每次走一步，如果fast和slow相遇，则表示存在环，否则不存在环。(注意，如果链表只有一个节点且没有环，不会进入while循环)
/** * 检测链表是否有环-Flod判圈算法 * 若存在环，返回相遇结点，否则返回NULL */ ListNode *listDetectLoop(ListNode *head) { ListNode *slow, *fast; slow = fast = head; while (slow && fast && fast->next) { slow = slow->next; fast = fast->next->next; if (slow == fast) { printf("Found Loop\n"); return slow; } } printf("No Loop\n"); return NULL; } void testListDetectLoop() { printf("\nTestListDetectLoop\n"); int a[] = {1, 2, 3, 4}; ListNode *head = listCreate(a, ALEN(a)); listDetectLoop(head); // 构造一个环 head->next->next->next = head; listDetectLoop(head); }
扩展：检测到有环的话，那要如何找链表的环的入口点呢？
首先，我们来证明一下为什么上面的解2提到的算法是正确的。如果链表不存在环，因为快指针每次走2步，必然会比慢指针先到达链表尾部，不会相遇。
如果存在环，假定快慢指针经过s次循环后相遇，则此时快指针走的距离为 2s，慢指针走的距离为 s，假定环内结点数为r，则要相遇则必须满足下面条件，即相遇时次数满足 s = nr。即从起点之后下一次相遇需要循环 r 次。
2s - s = nr => s = nr
环长度r=4，则从起点后下一次相遇需要经过4次循环。
那么环的入口点怎么找呢？前面已经可知道第一次相遇要循环 r 次，而相遇时慢指针走的距离为 s=r，设链表总长度为L，链表头到环入口的距离为a，环入口到相遇点的距离为x，则L = a + r，可以推导出 a = (L-x-a)，其中L-x-a为相遇点到环入口点的距离，即链表头到环入口的距离a等于相遇点到环入口距离。
s = r = a + x => a + x = (L-a) => a = L-x-a
于是，在判断链表存在环后，从相遇点和头结点分别开始遍历，两个指针每次都走一步，当两个指针相等时，就是环的入口点。
/** * 查找链表中环入口 */ ListNode *findLoopNode(ListNode *head) { ListNode *meetNode = listDetectLoop(head); if (!meetNode) return NULL; ListNode *headNode = head; while (meetNode != headNode) { meetNode = meetNode->next; headNode = headNode->next; } return meetNode; }
3.6 链表模拟加法
题： **给定两个链表，每个链表的结点值为数字的各位上的数字，试求出两个链表所表示数字的和，并将结果以链表形式返回。****假定两个链表分别为list1和list2，list1各个结点值分别为数字513的个位、十位和百位上的数字，同理list2的各个结点值为数字295的各位上的数字。**则这两个数相加为808，所以输出按照从个位到百位顺序输出，返回的结果链表如下。
list1： (3 -> 1 -> 5 -> NULL) list2： (5 -> 9 -> 2 -> NULL) result： (8 -> 0 -> 8 -> NULL)
解：这个题目比较有意思，需要对链表操作比较熟练。我们考虑两个数字相加过程，从低位到高位依次相加，如果有进位则标记进位标志，直到最高位才终止。设当前位的结点为current，则有：
current->data = list1->data + list2->data + carry (其中carry为低位的进位，如果有进位为1，否则为0)
非递归代码如下：
/** * 链表模拟加法-非递归解法 */ ListNode *listEnumarateAdd(ListNode *list1, ListNode *list2) { int carry = 0; ListNode *result = NULL; while (list1 || list2 || carry) { int value = carry; if (list1) { value += list1->value; list1 = list1->next; } if (list2) { value += list2->value; list2 = list2->next; } result = listAddNodeTail(result, value % 10); carry = ( value >= 10 ? 1: 0); } return result; }
非递归实现如下：
/** * 链表模拟加法-递归解法 */ ListNode *listEnumarateAddRecursive(ListNode *list1, ListNode *list2, int carry) { if (!list1 && !list2 && carry==0) return NULL; int value = carry; if (list1) value += list1->value; if (list2) value += list2->value; ListNode *next1 = list1 ? list1->next : NULL; ListNode *next2 = list2 ? list2->next : NULL; ListNode *more = listEnumarateAddRecursive(next1, next2, (value >= 10 ? 1 : 0)); ListNode *result = listNewNode(carry); result->value = value % 10; result->next = more; return result; }
3.7 有序单向循环链表插入结点
题：已知一个有序的单向循环链表，插入一个结点，仍保持链表有序，如下图所示。
解：在解决这个问题前，我们先看一个简化版本，就是在一个有序无循环的单向链表中插入结点，仍然保证其有序。这个问题的代码相信多数人都很熟悉，一般都是分两种情况考虑：
如果原来链表为空或者插入的结点值最小，则直接插入该结点并设置为头结点。
如果原来链表非空，则找到第一个大于该结点值的结点，并插入到该结点的前面。如果插入的结点值最大，则插入在尾部。
实现代码如下：
/** * 简化版-有序无循环链表插入结点 */ ListNode *sortedListAddNode(ListNode *head, int value) { ListNode *node = listNewNode(value); if (!head || head->value >= value) { //情况1 node->next = head; head = node; } else { //情况2 ListNode *current = head; while (current->next != NULL && current->next->value < value) current = current->next; node->next = current->next; current->next = node; } return head; }
当然这两种情况也可以一起处理，使用二级指针。如下：
/** * 简化版-有序无循环链表插入结点(两种情况一起处理) */ void sortedListAddNodeUnify(ListNode **head, int value) { ListNode *node = listNewNode(value); ListNode **current = head; while ((*current) && (*current)->value < value) { current = &((*current)->next); } node->next = *current; *current = node; }
接下来看循环链表的情况，其实也就是需要考虑下面2点：
1） prev->value ≤ value ≤ current->value：
插入到prev和current之间。
2） value为最大值或者最小值：
插入到首尾交接处，如果是最小值重新设置head值。
代码如下：
/** * 有序循环链表插入结点 */ ListNode *sortedLoopListAddNode(ListNode *head, int value) { ListNode *node = listNewNode(value); ListNode *current = head, *prev = NULL; do { prev = current; current = current->next; if (value >= prev->value && value <= current->value) break; } while (current != head); prev->next = node; node->next = current; if (current == head && value < current->value) // 判断是否要设置链表头 head = node; return head; }
3.8 输出链表倒数第K个结点
题： 给定一个简单的单向链表，输出链表的倒数第K个结点。
解1：如果是顺数第K个结点，不用多思考，直接遍历即可。这个题目的新意在于它是要输出倒数第K个结点。一个直观的想法是，假定链表长度为L，则倒数第K个结点就是顺数的 L-K+1 个结点。如链表长度为3，倒数第2个，就是顺数的第2个结点。这样需要遍历链表2次，一次求长度，一次找结点。
/** * 链表倒数第K个结点-遍历两次算法 */ ListNode *getLastKthNodeTwice(ListNode *head, int k) { int len = listLength(head); if (k > len) return NULL; ListNode *current = head; int i; for (i = 0; i < len-k; i++) //遍历链表，找出第N-K+1个结点 current = current->next; return current; }
解2：当然更好的一种方法是遍历一次，设置两个指针p1,p2，首先p1和p2都指向head，然后p2向前走k步，这样p1和p2之间就间隔k个节点。最后p1和p2同时向前移动，p2走到链表末尾的时候p1刚好指向倒数第K个结点。代码如下：
/** * 链表倒数第K个结点-遍历一次算法 */ ListNode *getLastKthNodeOnce(ListNode *head, int k) { ListNode *p1, *p2; p1 = p2 = head; for(; k > 0; k--) { if (!p2) // 链表长度不够K return NULL; p2 = p2->next; } while (p2) { p1 = p1->next; p2 = p2->next; } return p1; }
参考资料
https://www.geeksforgeeks.org/detect-loop-in-a-linked-list/
http://www.cppblog.com/humanchao/archive/2008/04/17/47357.html
https://www.geeksforgeeks.org/find-first-node-of-loop-in-a-linked-list/
https://www.geeksforgeeks.org/merge-two-sorted-linked-list-without-duplicates/
