最小二乘法推导与求解 | 学习笔记

简介: 快速学习最小二乘法推导与求解

开发者学堂课程【人工智能必备基础:概率论与数理统计:最小二乘法推导与求解】学习笔记,与课程紧密联系,让用户快速学习知识。

课程地址:https://developer.aliyun.com/learning/course/545/detail/7431


最小二乘法推导与求解

内容介绍

一、 误差

二、参数的最小二乘法估计


一、误差

预测值与误差:image.png

(1)由于误差服从高斯分布:

  image.png

(2)将(1)式带入(2)式:

image.png

似然函数:

image.png

解释:什么样的参数跟我们的数据组合后恰好是真实值

对数似然:

image.png

解释:乘法难解,加法就容易了,对数里面乘法可以转换成加法

展开化简:

image.png

目标:让似然函数(对数变换也一样)越大越好

image.png

(最小二乘法)

 

二、参数的最小二乘法估计

对于回归直线,关键在于求解参数,常用高斯提出的最小二乘法,它是使因变量的观察值 y 与估计值之间的离差平方和达到最小来求解

image.png

image.png

展开可得:

image.png

求偏导可得:

image.png

求解:

image.png

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