矩阵的几种变换 | 学习笔记

简介: 快速学习矩阵的几种变换

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矩阵的几种变换

内容简介

一、矩阵转置

二、对称矩阵

三、逆矩阵

 

求一个方程组,也相当于是对矩阵进行操作。比如接下来想去求证一个方程组,方程组在下面列出来了,x 前系数都为已知,去求这个 X。可以写成一个方程组,但是为了便捷一些,能写成矩阵的一种形式,你看,所有的 a 是有矩阵,把所有的系数都落下来形成一个矩阵,这样就可以把方程组转成矩阵计算。尝试了很轻松,就可以做这样一个转换。

A 为系数矩阵,X 是未知数矩阵

image.png

在矩阵当中的一些操作。

 

一、矩阵转置

首先第一个矩阵的一个转置,转置的意思行变列变行,原来一个二乘三的,转置一下,变成了一个三乘二的。转置的转置它属于自身,A 乘 B 的转置等于什么,对于一点就是它不是等于转置 A 乘 B 转置,它是等于 B 的转置乘 A 的转置,一定要注意这点,只需要对全矩阵稍微留意这一点就可。

行变列,列变行。

image.png

公式

image.png

 

二、对称矩阵

对称矩阵,一个矩阵的转置都是自身了,那就是对称矩阵,所以说什么转制等于自身,这就是一个对称阵。

如果满足 A 的转置等于 A,那么 A 就是对称矩阵

image.png

 

三、逆矩阵

比如 3 乘 3 的倒数 1/3 得 1,那如果说现在有这样一个矩阵 A 乘了一个矩阵 a,他恰好等于 B 矩阵乘 a 矩阵,1/3 乘 3 也得 1,如果说满足这样一个条件,他是 B的一个逆矩阵,同时它也是一个 a 的一个逆矩阵。

A 为 n 阶方阵,如果存在方阵 B,使得:AB=BA=I(单位阵)记作:image.png

性质:

image.png

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