一、进位计数制
所谓进位计数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示
数值https://baike.baidu.com/item/%E6%95%B0%E5%80%BC的方法。按进位的方法进行计数，称为进位计数制。在计算机中采用的是主要是二进制，此外还有八进制、十进制、十六进制的表示方法。在日常生活中，我们最常用的是十进位计数制，即按照逢十进一的原则进行计数的。
下面先带大家了解一下进制中的基本概念。
一种进位计数制包含一组数码符号和三个基本因素：
- 数码：一组用来表示某种数制的符号。例如，二进制的数码是0、1 ；八进制的数码是0、1、2、3、4、5、6、7；十进制的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；十六进制的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。
- 基数（R）：某种数制可以使用的数码个数。例如，二进制的基数是2，八进制的基数是8；十进制的基数是10； 十六进制的基数是16。
*数位（i）：数码在一个数中所处的位置，以小数点为中心，小数点左边位数，从右向左依次从0开始，小数点右边位数从左向右依次从-1开始。例如十进制数543.21的每个数字所在位数为
- 权（R^{i}）：权是基数（R）的数位（i）次方，表示数码在不同位置上的数值。例如：十进制数值543.21 各位数的权分别为 10^{2}、10^{1}、10^{0}、10^{-1}、10^{-2}。
- 加权计算各位项的合计值为结果值（k_{i}R^{i}）：k_{i} 表示第 i 位的数字。任意进位数的值都可以写为按权展开的多项式的合计。例如 543.21 = 510^{2}+410^{1}+310^{0}+210^{-1}+1*10^{-2}。
注：负次方=正次方的倒数，比如10^{-1}=1/10^{1}。
二、计算机中常用的几种进制
计算机中常用的几种进制，二进制（B）、八进制（O）、十进制（D|不写区分符）、十六进制（H），几进制那么它的基数就是几。
三、进位计数制相互转换
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这里附上在线进制转换工具，方便大家自我练习时验证计算结果是否正确。
1、二进制转八进制
转换规则：以小数点为中心，整数部分从右向左，小数部分从左向右，"三位一体"，不足补0。
思路：先按照3位一体分隔，不足位补0，每3位代表一个值，计算时，每3位从右向左位次为0,1,2
10101010.1111_{B} =010 101 010.111 100 _{O} = 252.74
做个小练习 比如：二进制数 111101.0110 转为8 进制为多少呢？
2、二进制转十进制
转换规则：二进制各位上的系数*对应的权，然后求其和。
例如：二进制111.11转为十进制数，结果为7.75
3、二进制转十六进制
转换规则：以小数点为中心，整数部分从右向左，小数部分从左向右，"四位一体"，不足补0。
例如：二进制数，101010101.111 转换为 16进制为 155.E
注：上面图例中小数点后的 1110 四位计算过程写错了，应该是从右向左计算，下图纠正的计算过程
注：在十六进制中，只有0~9，A~F 数位。A~F 与 十进制中 10~15 等同。
4、八进制转二进制
转换规则与二进制转八进制正好相反，把八进制上的每一位数一分为三，即为二进制数。
例如：765.43 转为 二进制为 111 110 101 . 100 011
首先八进制数只有0~7 ，那么二进制跟八进制的对应关系表如下，记住即可。
5、八进制转十进制
转换规则：八进制各位数上的系数*权，再求和。
例如：123.13 转为十进制就是 83.171875
6、八进制转十六进制
转换规则1：先把八进制转成十进制，再把十进制转成十六进制。
转换规则2：先把八进制转成二进制，再把二进制转成十六进制。
例如：八进制数77.77 ，先转成二进制为 111 111.111 111，再转为16进制，此处二进制转16进制为4位一体的分隔规则，为0011 1111. 1111 1100，那么计算为16进制，结果就是 3F.FC。
7、十进制转成 n （n=2，8，16）进制数
转换规则：整数部分除以 n 取余数，倒着写。
小数部分乘以 n 取整数，顺着写。小数部分一般保留三位，末位四舍五入。
例如：十进制数18.55 转十六进制数，结果为：12.852（H）
这里我个人觉得必须掌握十进制转二进制方法。
例如：十进制数18.75 （D）转为二进制数为 10010.11（B）
整数位计算方式： 整数位除以2 取余数直到商为0，那么按照上面计算过程得到的余数，从上到下依次对应二进制整数位的从右到左顺序的值 10010。
0.75*2 = 1.5 取整数 1 对应二进制位小数点后第一位
0.5*2 = 1.0 取整数1 对应二进制位小数点后第二位
小数位计算方式：小数乘以2 取整数位直到所得结果为整数停止，正序对应二进制数位的从左到右顺序的值11
8、十六进制转二进制
转换规则：把十六进制每一位数，一分为四，即可得到二进制数。
例如：十六进制 FEC.BA 转为 二进制为 1111 1110 1100.1011 1010
8、十六进制转八进制
转换规则：
先从十六转十进制，再转为八进制
或者
十六转为二进制，再转为八进制
9、十六进制转十进制
转换规则：让十六进制上的各位系数乘以对应的权，然后求和即为十进制数值。
例如：十六进制的 12F.C 转为 十进制 就是 303.75
计算过程如下
个人感觉，最主要需要掌握 二进制 和十进制 之间的转换是最基础的。
四、总结：
n 进制转 十进制的规则 小数点左侧（系数*n的位次方+系数*n的负位次方）。
注：n进制转十进制时，小数点左侧按照从右向左位次依次为0,1,2...；小数点右侧按照从左到右位次依次为-1，-2，...。
二进制转八进制，三位一体分隔；反过来，八进制转二进制，一分为三。
注：二进制转为八进制或十六进制，分割后，计算时，按照从右向左位次，依次为0,1,2
二进制转十六进制，四位一体分隔；反过来，十六进制转二进制，一分为四。
十进制转二进制，整数部分除以2，取余数，一直到商为0。每次得到的余数按倒序从右向左依次就是二进制小数点左侧的数值。小数部分*2，每次取整数位，直到乘2结果为整数，每次得到的整数位正序从左向右依次就是二进制小数点右侧的数值。
