前言
空间插值算法常用于单波段图像的空间分辨增强,其利用已知采样点的数值来估算其它未知点的数值,将离散的点数据扩充为连续的曲面数据,在图像空间增强过程中就是填补已知像元之间缺失的像素值。针对插值区域而言,空间插值可以分为局部和全局插值,而针对二维多光谱马赛克图像的复原应该是全局复原,因此可以采用全局插值的方法对图像进行预处理,并且需要考虑处理的实时性。
这里采用泰勒级数近似估计的方法对二维多光谱图像进行复处理,并从复原后图像空间分辨增强的效果和重建光谱的准确性以及处理的实时性三个方面进行可行性分析。
泰勒级数近似估计法
泰勒级数近似估计方法是一种拟合插值方法,既可以对点进行插值估计,也可以对局部像素块进行估计。该方法利用源图像构造一种非线性无偏性模型,在考虑图像中已知像元之间的空间位置等几何特征之后,利用已知像元的一阶导数和二阶导数来计算插值的权重系数,并且在插值运算过程中将近似值用来代替原始值来计算缺失的像元。
泰勒级数插值法导数求解
泰勒级数插值是将已知像元的值用多阶泰勒级数近似值代替,一般常用二阶近似值,用多阶导数可以求出已知像元与周围一定区域范围内的采样点之间的相关性。在图像处理中,图像的一阶导数值可以用来反应图像灰度梯度的变化情况,二阶导数可以用来反映图像的边缘等细节信息,并同时双响应图像梯度变化情况。
泰勒级数插值法的图像增强模型
当计算图像边缘的灰度变化时,如:图像某一邻域从暗到亮变化,灰度值会急速上升,意味着灰度值强度升高达到峰值,拉普拉斯变换的结果从正到负变化,这个结果就可以很好地用来指示图像的边缘。因此,采用泰勒级数插值法对原始图像的边缘信息进行保留运算,利用每个已知像素点的一阶和二阶导数值作为待插值像素点在各个方向的权重系数指示器,能够在空间信息严重稀疏的单谱段图像复原过程中尽可能多地保留原始图像的高频信息。采用泰勒级数插值方法时,图像像元分布必须满足已知像元隔行隔列分布,缺失像元的插值顺序如下图所示:
传统的泰勒级数插值法是利用待插值像元周围四个方向上最近的已知像元进行估值运算,如下图所示：
