旋转数组的最小数字 6月22日 【今日算法】

今天分享的题目来源于 LeetCode 上的剑指 Offer 系列 面试题11.旋转数组的最小数字。根据统计，在腾讯的算法面试环节出现频率较高，属于简单中等难度。

一、题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组[3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为 1。

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1

示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

二、题目解析

这道题最直观的解法是 从头到尾遍历数组一次，轻轻松松就能找出最小的元素。

这种思路的时间复杂度显然是 O(n)。

很显然，这种做法 没有利用输入的旋转数组的特性，所以在面试环节面试官肯定会问你：还能优化一下吗？。

一般的，O(n) 复杂度的优化我们都是往 二分查找这个思路上去考虑的。

设置 start, end 指针分别指向 numbers 数组左右两端，取它们的中点 mid = (start + end ) / 2，然后将 **numbers[mid] ** 与 numbers[end] 进行对比：

1、当 numbers[mid] > numbers[end]

此时，mid 在 左排序数组 中，而旋转点 x 一定在 [ mid + 1，end ] 闭区间内，所以接下来的操作是在 [ mid + 1，end ] 区间内寻找旋转点，相应的，改变 start 的值为 mid + 1。

2、numbers[mid] < numbers[end]

此时，mid 在 右排序数组 中，而旋转点 x 一定在 [ start，mid ] 闭区间内，所以接下来的操作是在 [ start，mid ] 区间内寻找旋转点，相应的，改变 end 的值为 mid 。

3、numbers[mid] = numbers[end]

三、图片描述

四、参考代码

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        //设置 start, end 指针分别指向 numbers 数组左右两端
        int start = 0, end = numbers.length - 1;

        //循环判断处理，直到找到结果
        while (start < end) {

            // mid 为中点（这里向下取整，比如 （ 2 + 7 ）/ 2 = 4 )
            int mid = (start + end) / 2;

            //当 mid 点所在元素大于数组末端的元素时，这意味着 [start , mid] 是有序的数组
            if (numbers[mid] > numbers[end]){

                // 所以旋转点在 [ mid + 1, end ] 区间里面 ，更新 start 的位置为 mid + 1
                start = mid + 1;

            }else if (numbers[mid] < numbers[end]){

                // 当 mid 点所在元素小于数组开始端的元素时，这意味着 [mid , end] 是有序的数组
                // 所以旋转点在 [ start, mid ] 区间里面 ，更新 end 的位置为 mid 
                end = mid;

                //思考题：为什么 start 是更新为 mid + 1，而 end 却是更新为 mid

            }else{

                //此时，出现了 numbers[mid] = numbers[end] 的情况，无法判断 
                //    [ start , mid ]  为有序数组区间
                //  还是  [ mid , end ]  为有序数组区间
                //  比如： [1, 0, 1, 1, 1] 和  [1, 1, 1, 0, 1]
                //  所以这里采取遍历的方式
                return findMin(numbers,start,end);

            }
        }
        return numbers[start];
    }


     public int findMin(int[] numbers,int start,int end){

        int result = numbers[start];

        for(int i = start;i <= end;i++){

            if (numbers[i] < result) {
                result = numbers[i];
            }
        }
        return result;
    }
}

五、复杂度分析

时间复杂度

时间复杂度为 O(log2N)。

空间复杂度

空间复杂度为 O(1)。

六、相关标签

二分查找

数组

来源 | 五分钟学算法

作者 | 程序员吴师兄