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- C++
- 总结
本题链接：有趣的数
本博客给出本题截图：
C++
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 1010, MOD = 1e9 + 7; int n; int C[N][N]; int main() { cin >> n; //预处理组合数 for (int i = 0; i <= n; i ++ ) for (int j = 0; j <= i; j ++ ) if (!j) C[i][j] = 1; else C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % MOD; int res = 0; for (int k = 2; k <= n - 2; k ++ ) res = (res + (LL)C[n - 1][k] * (k - 1) * (n - k - 1)) % MOD; cout << res << endl; return 0; }
总结
用到了组合数，详见博客：数学知识：求组合数
思路：符合题目的数符合三个条件：
① 0 1 2 3 至少出现一次
② 2 在 3 之前，0 在 1 之前
③ 首项不能是 0
根据上述三个条件我们可以得到 0 和 1 相关且仅 1 相关，2 和 3 相关且仅和 3 相关；所以如果我们把 0 和 1 看成一个组合，2 和 3 看成一个组合，这两个组合之间内部其实是毫无关系的；规定 0 不可以为首项及规定了 1 也不可以为首项，因为这个数中必定存在 0，且 0 必须在 1 的前面，故 1 成为首项显然不合题意。
假设是一个 n 位数，假设有 k 位是 0 1 组合，那么就还有 n - k 位是 2 3 组合，我们经过上述分析可知，0 1 组合是不可能出现在首位的，故剩下的 n - 1 个位置上需要放 k 个 0 1 组合，这里就运用到了组合数，接下来探究 0 1 组合内部的分配情况，因为所有的的 0 必须都在 1 的前面，故假设有 t 个 0，t 的取值范围是(1 <= t <= k - 1)，故 0 1 组合内部分配情况有 k - 1 种；2 和 3 的内部排列和 0 1 内部相似，故，如果有 k 位是 0 1，那么 2 3 的组合情况为：n - k - 1 种，故总情况为：
