例题1
首先接着上节课同余继续讲，在第三章例题2中，我们遗留了一个问题：对于如下序列
它的值就是
的某个排列，并且重复了 d 次。其中 
首先我们有如下同余式：
这就可以看出该序列的确是重复出现了 d 次，那么剩下的问题就是证明这 
个数恰好就是
的某个排列。
令 
，所以有
所以我们只考虑 
的情形，在此情形下，我们可以得到
由此可以看出，这 
个数一定就是
至此得证。
下面介绍几个著名的数论定理。
费马最后定理
对于所有的正整数 
，有
费马小定理
如果 
，那么有
证明也很好证。
之前证过了，序列
结果就是
的某个排列，所以有
所以
所以
欧拉函数
定义 
为小于 m 且与其互素的正整数个数。
所以我们有欧拉定理
其中 
，可以发现，当 m 是素数时，欧拉定理就是费马小定理，所以欧拉定理是费马小定理的推广形式。
欧拉定理有很多有趣的性质，这里就不一一介绍了，详情见博客地址。
莫比乌斯函数
定义莫比乌斯函数 
为
这个定义看起来很奇怪是不是？其实这是一个递归定义，可以递归地计算得到所有的值。
这个函数有什么用呢？主要用来进行莫比乌斯反演：
详细的性质及应用也不介绍了，给大家推荐一个牛逼的博客博客地址，我当时学ACM的时候这部分都是看着他的学的。
