具体数学-第12课（数论进阶与组合数入门二）

组合数入门

定义组合数 为从 n 个物品中取出 k 个物品的方法数，具体计算为

推广到实数领域，定义

下面介绍一些组合数性质。

性质1

这里为什么要限定 呢？举个例子，如果 ，那么有

因为左边等于 ，而右边等于 。

性质2

性质3

性质4

这条性质可以通过性质3和性质4两边分别相加得到。

性质5

性质6

性质7

微分形式：

二项式系数

二项式系数也有很多有趣的性质。

即奇数项系数和等于偶数项系数和。

推广到实数域：

可以通过泰勒展开证明。