章节梳理

算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。

特征

一个算法应该具有以下五个重要的特征：

1、有穷性（Finiteness）

算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；

2、确定性(Definiteness)

算法的每一步骤必须有确切的定义；

3、输入项(Input) 一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件；

4、输出项(Output)

一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；

5、可行性(Effectiveness)

算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成      （也称之为有效性）。

算法性能比较

1.时间复杂度

算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。一般来说，计算机算法是问题规模n的函数f(n)，算法的      时间复杂度也因此记做：  T(n)=Ο(f(n))因此，问题的规模n越大，算法执行的时间的增长率与f(n) 的增长率正相关，称作渐进时间复杂度。

2.空间复杂度

算法的空间复杂度是指算法需要消耗的内存空间。其计算和表示方法与时间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示。同时间复杂度相比，空间复杂度的分析要简单得多。

常见的四个算法思想：动态规划、贪心、回溯、分治。

其中动态规划又可分为线性动规，区域动规，树形动规和背包动规四类。

　　线性动规：拦截导弹，合唱队形，挖地雷，建学校，剑客决斗等

　　区域动规：石子合并，加分二叉树，统计单词个数，炮兵布阵等

　　树形动规：贪吃的九头龙，二分查找树，聚会的欢乐，数字三角形等

　　背包问题：0-1背包问题，完全背包问题，分组背包问题，二维背包问题，装箱问题，挤牛奶等

贪心法：0-1背包问题，马踏棋盘，均分纸牌

回溯法：类似枚举的全局搜索。它会找到一个问题的所有可行解，选其中的最优解。

举例：图的深度优先遍历，n皇后

分治：将一个大问题分解成小问题再求解。同时小问题性质与原问题性质相同。

时间复杂度中通常有一个㏒n

举例：找出伪币，求最值，棋盘覆盖等

这部分内容偏难，在软考中算大题，能拿个7、8分就可以了。所有这部分笔记内容并不多。但是要了解基础的一些经典算法，比如皇后问题等等