【每日一道算法】 算法·每日一题（详解+多解）-- day5
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排序数组中两个数字之和
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排序数组中两个数字之和
给定一个已按照 升序排列 的整数数组 numbers ，请你从数组中找出两个数满足相加之和等于目标数 target 。
函数应该以长度为2的整数数组的形式返回这两个数的下标值。numbers 的下标 从0开始计数 ，所以答案数组应当满足 0 <= answer[0] < answer[1] < numbers.length 。
假设数组中存在且只存在一对符合条件的数字，同时一个数字不能使用两次。
示例 1：
输入：numbers = [1,2,4,6,10], target = 8
输出：[1,3]
解释：2 与 6 之和等于目标数 8 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。
示例 2：
输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[0,2]
示例 3：
输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[0,1]
提示： 2 <= numbers.length <= 3 * 104 -1000 <= numbers[i] <= 1000 numbers 按 递增顺序 排列 -1000 <= target <= 1000 仅存在一个有效答案
解题思路
暴力遍历
对于numbers = [1,2,4,6,10], target = 8
二分寻找target - number[i]，若存在则返回索引和i；否则不存在
时间复杂度O(NlogN)，空间复杂度O(1)
class Solution { public int[] twoSum(int[] numbers, int target) { int res[] = new int[2]; int n = numbers.length; for (int i=0; i<n; i++){ int index = serach(numbers, i+1, n-1, target-numbers[i]); if (index==-1) continue; res[0] = i; res[1] = index; break; } return res; } int serach(int numbers[], int i, int n, int target){ int flag = -1; int middle; while (i<=n){ middle = i + ((n-i)>>1); if (numbers[middle]==target) return middle; else if (numbers[middle]<target) i = middle+1; else n=middle-1; } return flag; } }
双指针
从两头分别开始遍历。
i = 0, j = numbers.length - 1;
对于numbers = [1,2,4,6,10], target = 8。
如果numbers[i] + numbers[j] < target则i++。
max+min无法满足target，即min无论如何都不可能满足，直接淘汰。
如果numbers[i] + numbers[j] > target则j--
max+min>target，即max无论如何都不可能满足，直接淘汰。
如此往复
时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)
class Solution { public int[] twoSum(int[] numbers, int target) { int res[] = new int[2]; int i=0; int j = numbers.length-1; while(true){ if (numbers[i]+numbers[j]==target){ res[0] = i; res[1] = j; break; }else if (numbers[i]+numbers[j]<target){ i++; }else j--; } return res; } }
二分查找
在数组中找到两个数，使得它们的和等于目标值，可以首先固定第一个数，然后寻找第二个数，第二个数等于目标值减去第一个数的差。利用数组的有序性质，可以通过二分查找的方法寻找第二个数。为了避免重复寻找，在寻找第二个数时，只在第一个数的右侧寻找。
复杂度分析
时间复杂度：O(n \log n)O(nlogn)，其中 nn 是数组的长度。需要遍历数组一次确定第一个数，时间复杂度是 O(n)O(n)，寻找第二个数使用二分查找，时间复杂度是 O(\log n)O(logn)，因此总时间复杂度是 O(n \log n)O(nlogn)。
空间复杂度：O(1)O(1)。
class Solution { public: vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) { for (int i = 0; i < numbers.size(); ++i) { int low = i + 1, high = numbers.size() - 1; while (low <= high) { int mid = (high - low) / 2 + low; if (numbers[mid] == target - numbers[i]) { return {i, mid}; } else if (numbers[mid] > target - numbers[i]) { high = mid - 1; } else { low = mid + 1; } } } return {-1, -1}; } };
