一、简介
插入排序(Insertion Sort)算法是一个对少量元素进行排序的有效算法。
插入排序是稳定的(即:两个相等的数不会交换位置)。
二、分类
直接插入排序,二分插入排序(又称折半插入排序),链表插入排序,希尔排序(又称缩小增量排序)。
(注:此文只讲直接插入排序,其他插入排序有时间会另写博客。)
三、原理(直接插入排序思想)
每次从无序表中取出最后一个元素,把它插入到有序表的合适位置,使有序表仍然有序。
详解:
从数组的第二个元素开始,将数组中的每一个元素按照(升序或者降序)规则插入到已排好序的数组中以达到排序的目的.
一般情况下将数组的第一个元素作为起始元素,从第二个元素开始依次插入。由于要插入到的数组是已经排好序的,所以只要从右向左(或者从后向前)找到排序插入点插入元素,以此类推,直到将最后一个数组元素插入到数组中,整个排序过程完成。
四、原理过程图(升序排列为例)
每次将数组最后一个元素作为插入元素,与它前面有序(已排好序)的数组元素进行比较后,插入正确的位置,排序完成。(如下图)
插入排序原理图.png
五、时间复杂度
将有n个元素的数组排序。
最佳情况就是,数组已经是正序排列了,在这种情况下,需要进行的比较操作是 (n-1)次即可。
最坏情况就是,数组是反序排列,那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。
插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上 (n-1)次。
平均插入排序算法的时间复杂度为 O(n²)。因而,插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是,如果需要排序的数据量很小(eg:量级小于千),那么插入排序是一个不错的选择
Note:尽管插入排序的时间复杂度也是O(n²),但一般情况下,插入排序会比冒泡排序快一倍,要比选择排序还要快一点。
六、性能分析(稳定性)
插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上,一次插入一个元素。当然,刚开始这个有序的小序列只有1个元素,就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始,也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起,如果比它大则直接插入在其后面,否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的,那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以,相等元素的前后顺序没有改变,从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序,所以插入排序是稳定的。
七、示例代码( Java)
1.核心代码
/** * 插入排序: * 原理:每次将数组最后一个元素作为插入元素,与它前面有序(已排好序)的数组元素进行比较后,插入正确的位置,排序完成。 * 升序为例 */ private static int[] insertionSort(int[] arr) { for (int i = 1; i < arr.length; i++) {// i: 代表即将插入的元素角标,作为每一组比较数据的最后一个元素 for (int j = i; j > 0; j--) { //j:代表数组角标 if (arr[j] < arr[j - 1]) {//符合条件,插入元素(交换位置) int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j - 1]; arr[j - 1] = temp; } } } return arr; }
2.直接插入排序完整代码示例
import java.util.*; public class ArrayTest { public static void main(String[] args) { int[] arr={90,10,11,45,34,88}; //排序前; System.out.println("原数组:"); printArray(arr); //排序 insertionSort(arr); System.out.println("升序排序后:"); //排序后: printArray(arr); } /** * 插入排序: 升序为例 * 原理:每次将最后一个元素作为插入元素, 与有序数列比较后 插入正确位置 * */ private static int[] insertionSort(int[] arr) { for (int i = 1; i < arr.length; i++) { //i<6 1,2,3,4,5 for (int j = i; j > 0; j--) { //j=i 代表数组角标 if (arr[j] < arr[j - 1]) {//符合条件,插入元素(交换位置) swap(arr,j,j-1); } } } return arr; } /* 发现无论什么排序。都需要对满足条件的元素进行位置置换。 所以可以把这部分相同的代码提取出来,单独封装成一个函数。 */ public static void swap(int[] arr,int a,int b) { int temp = arr[a]; arr[a] = arr[b]; arr[b] = temp; } public static void printArray(int[] arr) { System.out.print("["); for(int x=0; x<arr.length; x++) { if(x!=arr.length-1) System.out.print(arr[x]+", "); else System.out.println(arr[x]+"]"); } } }
运行结果: