排序:插入排序(算法)

简介: 排序:插入排序(算法)

一、简介


插入排序(Insertion Sort)算法是一个对少量元素进行排序的有效算法。

插入排序是稳定的(即:两个相等的数不会交换位置)。


二、分类


直接插入排序,二分插入排序(又称折半插入排序),链表插入排序,希尔排序(又称缩小增量排序)。

注:此文只讲直接插入排序,其他插入排序有时间会另写博客。)


三、原理(直接插入排序思想)


每次从无序表中取出最后一个元素,把它插入到有序表的合适位置,使有序表仍然有序。

详解:

从数组的第二个元素开始,将数组中的每一个元素按照(升序或者降序)规则插入到已排好序的数组中以达到排序的目的.

一般情况下将数组的第一个元素作为起始元素,从第二个元素开始依次插入。由于要插入到的数组是已经排好序的,所以只要从右向左(或者从后向前)找到排序插入点插入元素,以此类推,直到将最后一个数组元素插入到数组中,整个排序过程完成。


四、原理过程图(升序排列为例)


每次将数组最后一个元素作为插入元素,与它前面有序(已排好序)的数组元素进行比较后,插入正确的位置,排序完成。(如下图)

image.png

插入排序原理图.png


五、时间复杂度


将有n个元素的数组排序。

最佳情况就是,数组已经是正序排列了,在这种情况下,需要进行的比较操作是  (n-1)次即可。

最坏情况就是,数组是反序排列,那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。

插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上 (n-1)次。

平均插入排序算法的时间复杂度为 O(n²)。因而,插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是,如果需要排序的数据量很小(eg:量级小于千),那么插入排序是一个不错的选择

Note:尽管插入排序的时间复杂度也是O(n²),但一般情况下,插入排序会比冒泡排序快一倍,要比选择排序还要快一点。


六、性能分析(稳定性)


插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上,一次插入一个元素。当然,刚开始这个有序的小序列只有1个元素,就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始,也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起,如果比它大则直接插入在其后面,否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的,那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以,相等元素的前后顺序没有改变,从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序,所以插入排序是稳定的。


七、示例代码( Java)


1.核心代码

/**
     * 插入排序:  
     * 原理:每次将数组最后一个元素作为插入元素,与它前面有序(已排好序)的数组元素进行比较后,插入正确的位置,排序完成。
     * 升序为例
     */
    private static int[]  insertionSort(int[] arr) {
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {// i: 代表即将插入的元素角标,作为每一组比较数据的最后一个元素    
            for (int j = i; j > 0; j--) {   //j:代表数组角标
                if (arr[j] < arr[j - 1]) {//符合条件,插入元素(交换位置)
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j - 1];
                    arr[j - 1] = temp;
                }
            }
        }
        return arr;
    }

2.直接插入排序完整代码示例


import java.util.*;
public class ArrayTest
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] arr={90,10,11,45,34,88};
        //排序前;
        System.out.println("原数组:");
        printArray(arr);
        //排序
        insertionSort(arr);
        System.out.println("升序排序后:");
        //排序后:
        printArray(arr);
    }
    /**
     * 插入排序:  升序为例
     * 原理:每次将最后一个元素作为插入元素,  与有序数列比较后 插入正确位置
     *
     */
    private static int[]  insertionSort(int[] arr) {
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  //i<6  1,2,3,4,5
            for (int j = i; j > 0; j--) {       //j=i  代表数组角标
                if (arr[j] < arr[j - 1]) {//符合条件,插入元素(交换位置)
                    swap(arr,j,j-1);
                }
            }
        }
        return arr;
    }
    /*
    发现无论什么排序。都需要对满足条件的元素进行位置置换。
    所以可以把这部分相同的代码提取出来,单独封装成一个函数。
    */
    public static void swap(int[] arr,int a,int b)
    {
        int temp = arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
    public static void printArray(int[] arr)
    {
        System.out.print("[");
        for(int x=0; x<arr.length; x++)
        {
            if(x!=arr.length-1)
                System.out.print(arr[x]+", ");
            else
                System.out.println(arr[x]+"]");
        }
    }
}

运行结果:

image.png

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