Leetcode-Medium 416. Partition Equal Subset Sum

题目描述

给定仅包含正整数的非空数组，查找是否可以将数组划分为两个子集，使得两个子集中的元素总和相等。

例子1：

Input: [1, 5, 11, 5]
Output: true
Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

例子2：

Input: [1, 2, 3, 5]
Output: false
Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets.

思路

如果两个子集中的元素和相等，那么我们至少可以挖掘两个信息：

• 如果数组为空，那么应该返回False
• 如果数组元素相加的和为奇数时，应该范围False。
  因为两个相等的数相加必为偶数(full_sum=target+target=2*target=2*target)
target=sum(nums)//2=sum(nums)>>1(右移一位相当于整除)

思路1 ：找出所有可能子集的和，判断 target是否出现在possible_sums

思路2：动态规划：[LeetCode] Partition Equal Subset Sum 相同子集和分割

定义一个一维的dp数组，其中dp[i]表示原数组是否可以取出若干个数字，其和为i。那么我们最后只需要返回dp[target]就行了。初始化dp[0]为true，由于题目中限制了所有数字为正数，那么就不用担心会出现和为0或者负数的情况。关键问题就是要找出状态转移方程了，我们需要遍历原数组中的数字，对于遍历到的每个数字nums[i]，需要更新dp数组，我们的最终目标是想知道dp[target]的boolean值，就要想办法用数组中的数字去凑出target，因为都是正数，所以只会越加越大，那么加上nums[i]就有可能会组成区间 [nums[i], target] 中的某个值，那么对于这个区间中的任意一个数字j，如果 dp[j - nums[i]] 为true的话，说明现在已经可以组成 j-nums[i] 这个数字了，再加上nums[i]，就可以组成数字j了，那么dp[j]就一定为true。如果之前dp[j]已经为true了，当然还要保持true，所以还要‘或’上自身，于是状态转移方程如下：

dp[j] = dp[j] || dp[j - nums[i]] (nums[i] <= j <= target)

有了状态转移方程，那么我们就可以写出代码了，这里需要特别注意的是，第二个for循环一定要从target遍历到nums[i]，而不能反过来，想想为什么呢？因为如果我们从nums[i]遍历到target的话，假如nums[i]=1的话，那么[1, target]中所有的dp值都是true，因为dp[0]是true，dp[1]会或上dp[0]，为true，dp[2]会或上dp[1]，为true，依此类推，完全使我们的dp数组失效了

代码实现

思路1

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        if sum(nums) and not sum(nums)%2:
            possible_sums={0}
            for num in nums:
                possible_sums.update({(num+v) for v in possible_sums})
                if sum(nums)>>1 in possible_sums:
                    return True
        return False

思路2

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        sums=sum(nums)
        target=sums>>1
        if not sums or sums%2:
            return False
        dp=[False]*(target+1)
        dp[0]=True
        for num in nums:
            for i in range(target,num-1,-1):
                dp[i]=dp[i] or dp[i-num]
        return dp[target]