二、算法
2.1 二种算法的比较
算法和数据结构不分家
计算1到100的和
#include <stdio.h> void main() { int sum; for (int i = 0; i < 101; i++) { sum += i; } printf("%d",sum); } PS D:\C> cd "d:\C\" ; if ($?) { gcc a.c -o a } ; if ($?) { .\a } 5050
以上就是一种算法，但它是不是很好？是不是效率很高？
下面看少年时期的高斯是怎么算，1到100的和的
用代码实现
#include <stdio.h> void main() { int sum,n = 100; sum = (1+n)*n / 2; printf("%d",sum); } PS D:\C> cd "d:\C\" ; if ($?) { gcc a.c -o a } ; if ($?) { .\a } 5050
这是一种等差数列的算法
第一个写的算法，要计算机进行100次的循环才能计算出来
可以看出好的算法和烂的算法的差距
我只能说小母牛到南极，牛b到了极点
2.2 算法定义
算法算法就是这个题怎么算，特定问题求解步骤的描述，算题的方法，解决问题的步骤，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作
刚才的例子我们也看到，对于给定的问题，是可以有多种算法来解决的。
现实世界中的问题千奇百怪，算法当然也就千变万化，没有通用的算法可以解决所有的问题。甚至解决一个小问题，很优秀的算法却不一定适合它。
算法定义中，提到了指令，指令能被人或机器等计算装置执行。它可以是计算机指令，也可以是我们平时的语言文字。
为了解决某个或某类问题，需要把指令表示成一定的操作序列，操作序列包括一
组操作，每一个操作都完成特定的功能，这就是算法了。
2.3 算法的特性
算法具有五个基本特性:输入、输出、有穷性、确定性和可行性。
2.3.1 输入输出
输入和输出特性比较容易理解，算法具有零个或多个输入。尽管对于绝大多数算
法来说，输入参数都是必要的，但对于个别情况，如打印“hello world!"这样的代
码，不需要任何输入参数，因此算法的输入可以是零个。算法至少有一一个或多个输出，算法是一定需要输出的,不需要输出，你用这个算法干吗?输出的形式可以是打印输出，也可以是返回-一个或多个值等。
2.3.2 有穷性
有穷性:指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每
一个步骤在可接受的时间内完成。
现实中经常会写出死循环的代码，这就是不满足有穷性。当然这里有穷的概念并不是纯数学意义的，而是在实际应用当中合理的、可以接受的“有边界”。你说你写一个算法，计算机需要算上个二十年，一定会结束，它在数学意义上是有穷了，可是媳妇都熬成婆了，算法的意义也不就大了。
2.3.3 确定性
**确定性:算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。**算法在一定条件
下，只有一条执行路径，相同的输入只能有唯-一的输出结果。算法的每个步骤被精确定义而无歧义。
2.3.4 可行性
可行性:算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限
次数完成。
**可行性意味着算法可以转换为程序上机运行，并得到正确的结果。**尽管在目前计算机界也存在那种没有实现的极为复杂的算法，不是说理论上不能实现，而是因为过于复杂，我们当前的编程方法、工具和大脑限制了这个工作,不过这都是理论研究领域的问题，不属于我们现在要考虑的范围。
2.4 算法设计的要求
2.4.1 正确性
正确性:算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、
能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。
但是算法的“ 正确”通常在用法上有很大的差别，大体分为以下四个层次。
1.算法程序没有语法错误。
2.算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。
3.算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果。
4.算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果
2.4.2 可读性
可读性:算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。
2.4.3 健壮性
一个好的算法还应该能对输入数据不合法的情况做合适的处理。比如输入的时间
或者距离不应该是负数等。
健壮性:当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名
其妙的结果。
2.4.4 时间效率高和存储量低
最后，好的算法还应该具备时间效率高和存储量低的特点。
时间效率指的是算法的执行时间，对于同一个问题，如果有多个算法能够解决,
执行时间短的算法效率高，执行时间长的效率低。
存储量需求指的是算法在执行过程中需要的最大存储空间，主要指算法程序运行时所占用的内存或外部硬盘存储空间。设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。在生活中，人们都希望花最少的钱，用最短的时间，办最大的事，算法也是一样的思想，最好用最少的存储空间，花最少的时间，办成同样的事就是好的算法。
书中举的例子实在是太好了！！！
综上，好的算法，应该是具有正确性，可读性，健壮性，高效率低存储量的特征
2.5 算法效率的度量方法
2.5.1 事后统计方法.
事后统计方法:这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。
2.5.2 事前分析估算方法
我们的计算机前辈们，为了对算法的评判更科学，研究出了一种叫做事前分析估算的方法。
事前分析估算方法:在计算机程序编制前,依据统计方法对算法进行估算。
也就是说，抛开这些与计算机硬件、软件有关的因素，一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模。所谓问题输入规模是指输入量的多少。
显然，第一种算法，执行了1+ (n+1) +n+1次=2n+3 次;而第二种算法，是1+1+1=3次。
事实上两个算法的第一条和最后一条语句是一样的，所以我们关注的代码其实是中间的那部分,我们把循环看作一个整体，忽略头尾循环判断的开销，那么这两个算法其实就是n次与1次的差距。算法好坏显而易见。
可以从问题描述中得到启示，同样问题的输入规模是n,求和算法的第一种，求1+2+…+n需要一段代码运行n次。那么这个问题的输入规模使得操作数量是f (n)= n,显然运行100次的同一段代码规模是运算10次的10倍。
而第二种，无论n为多少，运行次数都为1，即f(n)=1;
第三种，运算100次是运算10次的100倍。因为它是f (n) =n^2
这一点也很好理解是吧！
2.6 函数的渐近增长
函数的渐近增长:给定两个函数f(n)和g(n),如果存在一个整数N,使得对于所有的n>N, f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐近快于g(n)。
总结：
随着n的增大,后面的+3还是+1其实是不影响最终的算法变化的，例如算法A’与算法B’ ,所以，我们可以忽略这些加法常数。后面的例子，这样的常数被忽略的意义可能会更加明显。
最高次项相乘的常数并不重要。
最高次项的指数大的，函数随着n的增长，结果也会变得增长特别快。
判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项(最高阶项)的阶数。
