题目描述
这是 LeetCode 上的 686. 重复叠加字符串匹配 ,难度为 中等。
Tag : 「字符串哈希」、「KMP」
给定两个字符串 a
和 b
,寻找重复叠加字符串 a
的最小次数,使得字符串 b
成为叠加后的字符串 a
的子串,如果不存在则返回 -1
。
注意:字符串 "abc"
重复叠加 0
次是 ""
,重复叠加 1
次是 "abc"
,重复叠加 2
次是 "abcabc"
。
示例 1:
输入:a = "abcd", b = "cdabcdab" 输出:3 解释:a 重复叠加三遍后为 "abcdabcdabcd", 此时 b 是其子串。 复制代码
示例 2:
输入:a = "a", b = "aa" 输出:2 复制代码
示例 3:
输入:a = "a", b = "a" 输出:1 复制代码
示例 4:
输入:a = "abc", b = "wxyz" 输出:-1 复制代码
提示:
- 1 <= a.length <= 10^41<=a.length<=104
- 1 <= b.length <= 10^41<=b.length<=104
a
和b
由小写英文字母组成
基本分析
首先,可以分析复制次数的「下界」和「上界」为何值:
对于「下界」的分析是容易的:至少将 a
复制长度大于等于 b
的长度,才有可能匹配。
在明确了「下界」后,再分析再经过多少次复制,能够明确得到答案,能够得到明确答案的最小复制次数即是上界。
由于主串是由 a
复制多次而来,并且是从主串中找到子串 b
,因此可以明确子串的起始位置,不会超过 a
的长度。
即长度越过 a
长度的起始匹配位置,必然在此前已经被匹配过了。
由此,我们可知复制次数「上界」最多为「下界 + 11」。
令 a
的长度为 nn,b
的长度为 mm,下界次数为 c1c1,上界次数为 c2 = c1 + 1c2=c1+1。
因此我们可以对 a
复制 c2c2 次,得到主串后匹配 b
,如果匹配成功后的结束位置不超过了 n * c1n∗c1,说明复制 c1c1 即可,返回 c1c1,超过则返回 c2c2;匹配不成功则返回 -1−1。
卡常
这是我最开始的 AC 版本。
虽然这是道挺显然的子串匹配问题,但是昨晚比平时晚睡了一个多小时,早上起来精神状态不是很好,身体的每个细胞都在拒绝写 KMP 🤣
就动了歪脑筋写了个「卡常」做法。
通过该做法再次印证了 LC 的评测机制十分奇葩:居然不是对每个用例单独计时,也不是算总的用例用时,而是既算单用例耗时,又算总用时??
导致我直接 TLE
了 66 次才通过(从 700700 试到了 100100),其中有 44 次 TLE
是显示通过了所有样例,但仍然 TLE
,我不理解为什么要设置这样迷惑的机制。
回到该做法本身,首先对 a
进行复制确保长度大于等于 b
,然后在一定时间内,不断的「复制 - 检查」,如果在规定时间内能够找到则返回复制次数,否则返回 -1
。
代码:
import java.time.Clock; class Solution { public int repeatedStringMatch(String a, String b) { StringBuilder sb = new StringBuilder(); int ans = 0; while (sb.length() < b.length() && ++ans > 0) sb.append(a); Clock clock = Clock.systemDefaultZone(); long start = clock.millis(); while (clock.millis() - start < 100) { if (sb.indexOf(b) != -1) return ans; sb.append(a); ans++; } return -1; } } 复制代码
- 时间复杂度:O(C)O(C)
- 空间复杂度:O(C)O(C)
上下界性质
通过「基本分析」后,我们发现「上下界」具有准确的大小关系,其实不需要用到「卡常」做法。
只需要进行「上界」次复制后,尝试匹配,根据匹配结果返回答案即可。
代码:
class Solution { public int repeatedStringMatch(String a, String b) { StringBuilder sb = new StringBuilder(); int ans = 0; while (sb.length() < b.length() && ++ans > 0) sb.append(a); sb.append(a); int idx = sb.indexOf(b); if (idx == -1) return -1; return idx + b.length() > a.length() * ans ? ans + 1 : ans; } } 复制代码
- 时间复杂度:需要 \left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1⌈nm⌉+1 次拷贝 和 一次子串匹配。复杂度为 O(n * (\left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1))O(n∗(⌈nm⌉+1))
- 空间复杂度:O(n * (\left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1))O(n∗(⌈nm⌉+1))
KMP
其中 indexOf
部分可以通过 KMP/字符串哈希 实现,不熟悉 KMP 的同学,可以查看 一文详解 KMP 算法,里面通过大量配图讲解了 KMP 的匹配过程与提供了实用模板。
使用 KMP 代替 indexOf
可以有效利用主串是由多个 a
复制而来的性质。
代码:
class Solution { public int repeatedStringMatch(String a, String b) { StringBuilder sb = new StringBuilder(); int ans = 0; while (sb.length() < b.length() && ++ans > 0) sb.append(a); sb.append(a); int idx = strStr(sb.toString(), b); if (idx == -1) return -1; return idx + b.length() > a.length() * ans ? ans + 1 : ans; } int strStr(String ss, String pp) { if (pp.isEmpty()) return 0; // 分别读取原串和匹配串的长度 int n = ss.length(), m = pp.length(); // 原串和匹配串前面都加空格,使其下标从 1 开始 ss = " " + ss; pp = " " + pp; char[] s = ss.toCharArray(); char[] p = pp.toCharArray(); // 构建 next 数组,数组长度为匹配串的长度(next 数组是和匹配串相关的) int[] next = new int[m + 1]; // 构造过程 i = 2,j = 0 开始,i 小于等于匹配串长度 【构造 i 从 2 开始】 for (int i = 2, j = 0; i <= m; i++) { // 匹配不成功的话,j = next(j) while (j > 0 && p[i] != p[j + 1]) j = next[j]; // 匹配成功的话,先让 j++ if (p[i] == p[j + 1]) j++; // 更新 next[i],结束本次循环,i++ next[i] = j; } // 匹配过程,i = 1,j = 0 开始,i 小于等于原串长度 【匹配 i 从 1 开始】 for (int i = 1, j = 0; i <= n; i++) { // 匹配不成功 j = next(j) while (j > 0 && s[i] != p[j + 1]) j = next[j]; // 匹配成功的话,先让 j++,结束本次循环后 i++ if (s[i] == p[j + 1]) j++; // 整一段匹配成功,直接返回下标 if (j == m) return i - m; } return -1; } } 复制代码
- 时间复杂度:需要 \left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1⌈nm⌉+1 次拷贝 和 一次子串匹配。复杂度为 O(n * (\left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1))O(n∗(⌈nm⌉+1))
- 空间复杂度:O(n * (\left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1))O(n∗(⌈nm⌉+1))
字符串哈希
结合「基本分析」,我们知道这本质是一个子串匹配问题,我们可以使用「字符串哈希」来解决。
令 a
的长度为 nn,b
的长度为 mm。
仍然是先将 a
复制「上界」次,得到主串 ss
,目的是从 ss
中检测是否存在子串为 b
。
在字符串哈希中,为了方便,我们将 ss
和 b
进行拼接,设拼接后长度为 lenlen,那么 b
串的哈希值为 [len - m + 1, len][len−m+1,len] 部分(下标从 11 开始),记为 targettarget。
然后在 [1, n][1,n] 范围内枚举起点,尝试找长度为 mm 的哈希值与 targettarget 相同的哈希值。
代码:
class Solution { public int repeatedStringMatch(String a, String b) { StringBuilder sb = new StringBuilder(); int ans = 0; while (sb.length() < b.length() && ++ans > 0) sb.append(a); sb.append(a); int idx = strHash(sb.toString(), b); if (idx == -1) return -1; return idx + b.length() > a.length() * ans ? ans + 1 : ans; } int strHash(String ss, String b) { int P = 131; int n = ss.length(), m = b.length(); String str = ss + b; int len = str.length(); int[] h = new int[len + 10], p = new int[len + 10]; h[0] = 0; p[0] = 1; for (int i = 0; i < len; i++) { p[i + 1] = p[i] * P; h[i + 1] = h[i] * P + str.charAt(i); } int r = len, l = r - m + 1; int target = h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1]; // b 的哈希值 for (int i = 1; i <= n; i++) { int j = i + m - 1; int cur = h[j] - h[i - 1] * p[j - i + 1]; // 子串哈希值 if (cur == target) return i - 1; } return -1; } } 复制代码
- 时间复杂度:需要 \left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1⌈nm⌉+1 次拷贝 和 一次子串匹配。复杂度为 O(n * (\left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1))O(n∗(⌈nm⌉+1))
- 空间复杂度:O(n * (\left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1))O(n∗(⌈nm⌉+1))
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.686
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:github.com/SharingSour…
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