题目描述
这是 LeetCode 上的 1109. 航班预订统计 ，难度为中等。
Tag : 「区间求和问题」、「差分」、「线段树」
这里有 n 个航班，它们分别从 1 到 n 进行编号。
有一份航班预订表 bookings，表中第 i 条预订记录 bookings[i] = [first_i, last_i, seats_i]bookings[i]=[firsti,lasti,seatsi] 意味着在从 first_ifirsti 到 last_ilasti （包含 first_ifirsti 和 last_ilasti ）的 每个航班 上预订了 seats_iseatsi 个座位。
请你返回一个长度为 n 的数组 answer，其中 answer[i] 是航班 i 上预订的座位总数。
示例 1：
输入：bookings = [[1,2,10],[2,3,20],[2,5,25]], n = 5 输出：[10,55,45,25,25] 解释： 航班编号 1 2 3 4 5 预订记录 1 ： 10 10 预订记录 2 ： 20 20 预订记录 3 ： 25 25 25 25 总座位数： 10 55 45 25 25 因此，answer = [10,55,45,25,25] 复制代码
示例 2：
输入：bookings = [[1,2,10],[2,2,15]], n = 2 输出：[10,25] 解释： 航班编号 1 2 预订记录 1 ： 10 10 预订记录 2 ： 15 总座位数： 10 25 因此，answer = [10,25] 复制代码
提示：
- 1 <= n <= 2 * 10^42∗104
- 1 <= bookings.length <= 2 * 10^42∗104
- bookings[i].length == 3
- 1 <= firsti <= lasti <= n
- 1 <= seatsi <= 10^4104
基本分析
本题只涉及「区间修改 + 单点查询」，属于「区间求和」问题中的入门难度。
对于各类「区间求和」问题，该用什么方式进行求解，之前在 这里 提到过。
此处可以再总结一下（加粗字体为最佳方案）：
- 数组不变，区间查询：前缀和、树状数组、线段树；
- 数组单点修改，区间查询：树状数组、线段树；
- 数组区间修改，单点查询：差分、线段树；
- 数组区间修改，区间查询：线段树。
注意：上述总结是对于一般性而言的（能直接解决的），对标的是模板问题。
但存在经过一些经过“额外”操作，对问题进行转化，从而使用别的解决方案求解的情况。 例如某些问题，我们可以先对原数组进行差分，然后使用树状数组，也能解决区间修改问题。 或者使用多个树状数组来维护多个指标，从而实现类似线段树的持久化标记操作。 但这些不属于一般性，所以就不添加到题解了。
差分
本题只涉及「区间修改 + 单点查询」，因此是一道「差分」的模板题。
「差分」可以看做是求「前缀和」的逆向过程。
对于一个「将区间 [l, r][l,r] 整体增加一个值 vv」操作，我们可以对差分数组 cc 的影响看成两部分：
- 对 c[l] += vc[l]+=v：由于差分是前缀和的逆向过程，这个操作对于将来的查询而言，带来的影响是对于所有的下标大于等于 ll 的位置都增加了值 vv；
- 对 c[r + 1] -= vc[r+1]−=v：由于我们期望只对 [l, r][l,r] 产生影响，因此需要对下标大于 rr 的位置进行减值操作，从而抵消“影响”。
对于最后的构造答案，可看做是对每个下标做“单点查询”操作，只需要对差分数组求前缀和即可。
代码：
class Solution { public int[] corpFlightBookings(int[][] bs, int n) { int[] c = new int[n + 1]; for (int[] bo : bs) { int l = bo[0] - 1, r = bo[1] - 1, v = bo[2]; c[l] += v; c[r + 1] -= v; } int[] ans = new int[n]; ans[0] = c[0]; for (int i = 1; i < n; i++) { ans[i] = ans[i - 1] + c[i]; } return ans; } } 复制代码
- 时间复杂度：预处理差分数组的复杂度为 O(n)O(n)；构造答案复杂度为 O(n)O(n)。整体复杂度为 O(n)O(n)
- 空间复杂度：O(n)O(n)
线段树
在「基本分析」中，我们发现几乎所有的「区间求和」问题都可以使用线段树解决。
那么是否无脑写线段树呢？答案并不是，恰好相反。
线段树代码很长，且常数很大，实际表现不算很好。只有不得不写「线段树」的时候，我们才考虑线段树。
回到本题，由于涉及「区间修改」操作，因此我们需要对线段树进行持久化标记（懒标记），从而确保操作仍为 \loglog 级别的复杂度。
代码：
class Solution { class Node { int l, r, v, add; Node(int _l, int _r) { l = _l; r = _r; } } int N = 20009; Node[] tr = new Node[N * 4]; void pushup(int u) { tr[u].v = tr[u << 1].v + tr[u << 1 | 1].v; } void pushdown(int u) { int add = tr[u].add; tr[u << 1].v += add; tr[u << 1].add += add; tr[u << 1 | 1].v += add; tr[u << 1 | 1].add += add; tr[u].add = 0; } void build(int u, int l, int r) { tr[u] = new Node(l, r); if (l != r) { int mid = l + r >> 1; build(u << 1, l, mid); build(u << 1 | 1, mid + 1, r); } } void update(int u, int l, int r, int v) { if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) { tr[u].v += v; tr[u].add += v; } else { pushdown(u); int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1; if (l <= mid) update(u << 1, l, r, v); if (r > mid) update(u << 1 | 1, l, r, v); pushup(u); } } int query(int u, int l, int r) { if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) { return tr[u].v; } else { pushdown(u); int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1; int ans = 0; if (l <= mid) ans += query(u << 1, l, r); if (r > mid) ans += query(u << 1 | 1, l, r); return ans; } } public int[] corpFlightBookings(int[][] bs, int n) { build(1, 1, n); for (int[] bo : bs) { update(1, bo[0], bo[1], bo[2]); } int[] ans = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { ans[i] = query(1, i + 1, i + 1); } return ans; } } 复制代码
- 时间复杂度：线段树建树复杂度为 O(n)O(n)，其余操作复杂度为 O(\log{n})O(logn)。对于本题，令
bs长度为 mm，整体复杂度为 O(m\log{n} + n\log{n})O(mlogn+nlogn) - 空间复杂度：O(n)O(n)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1109 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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