【数独问题】经典面试题:解数独 ... |刷题打卡

简介: 【数独问题】经典面试题:解数独 ... |刷题打卡

题目描述



这是 LeetCode 上的37. 解数独,难度为 Hard


编写一个程序,通过填充空格来解决数独问题。


一个数独的解法需遵循如下规则:


  • 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
  • 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
  • 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。


空白格用 '.' 表示。


一个数独。

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答案被标成红色。

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提示:


  • 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
  • 你可以假设给定的数独只有唯一解。
  • 给定数独永远是 9x9 形式的。


回溯解法



上一题「36. 有效的数独(中等)」是让我们判断给定的 borad 是否为有效数独。


这题让我们对给定 board 求数独,由于 board 固定是 9*9 的大小,我们可以使用回溯算法去做。


这一类题和 N 皇后一样,属于经典的回溯算法裸题。


这类题都有一个明显的特征,就是数据范围不会很大,如该题限制了范围为 9*9,而 N 皇后的 N 一般不会超过 13。


对每一个需要填入数字的位置进行填入,如果发现填入某个数会导致数独解不下去,则进行回溯:


class Solution {
    boolean[][] row = new boolean[9][9];
    boolean[][] col = new boolean[9][9];
    boolean[][][] cell = new boolean[3][3][9];
    public void solveSudoku(char[][] board) {
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                if (board[i][j] != '.') {
                    int t = board[i][j] - '1';
                    row[i][t] = col[j][t] = cell[i / 3][j / 3][t] = true;
                }
            }
        }
        dfs(board, 0, 0);
    }
    boolean dfs(char[][] board, int x, int y) {
        if (y == 9) return dfs(board, x + 1, 0);
        if (x == 9) return true;
        if (board[x][y] != '.') return dfs(board, x, y + 1);
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            if (!row[x][i] && !col[y][i] && !cell[x / 3][y / 3][i]) {
                board[x][y] = (char)(i + '1');
                row[x][i] = col[y][i] = cell[x / 3][y / 3][i] = true;
                if (dfs(board, x, y + 1)) {
                    break;
                } else {
                    board[x][y] = '.';
                    row[x][i] = col[y][i] = cell[x / 3][y / 3][i] = false;
                }
            }
        }
        return board[x][y] != '.';
    }
}
复制代码


  • 时间复杂度:在固定 9*9 的棋盘里,具有一个枚举方案的最大值(极端情况,假设我们的棋盘刚开始是空的,这时候每一个格子都要枚举,每个格子都有可能从 1 枚举到 9,所以枚举次数为 999 = 729),即复杂度不随数据变化而变化。复杂度为 O(1)O(1)O(1)
  • 空间复杂度:在固定 9*9 的棋盘里,复杂度不随数据变化而变化。复杂度为 O(1)O(1)O(1)


点评



为啥说数独问题是经典问题呢?为啥面试会经常出现数独问题?


是因为数独是明确根据「规则」进行求解的问题。与我们的工程很像的。


而且求解方法也十分统一,就是使用 DFS + 回溯进行爆搜。


「解数独」是众多需要重点掌握的热题之一。


最后



这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.37 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。


在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。


为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:github.com/SharingSour…


在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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