堆排序
堆排序基本介绍
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复 杂度均为 O(nlogn)，它也是不稳定排序。
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有 要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
大顶堆
小顶堆
堆排序基本思想
将待排序序列构造成一个大顶堆
此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了.
堆排序步骤图解说明
步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。 原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]
假设给定无序序列结构如下
此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点
arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 结点），从左至右，从下至上进行调整。
找到第二个非叶节点 4，由于[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换。
这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中 6 最大，交换 4 和 6。
此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换.
得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
.将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换
重新调整结构，使其继续满足堆定义
再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8
后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
总结下堆排序的基本思路：
将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤， 直到整个序列有序.
代码实现
要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。
堆排序不是很好理解，老师通过 Debug 帮助大家理解堆排序
堆排序的速度非常快，在我的机器上 8 百万数据 3 秒左右。O(nlogn)
package com.hyc.DataStructure.tree;
package com.hyc.DataStructure.tree; /** * @projectName: DataStructure * @package: com.hyc.DataStructure.tree * @className: HeapSort * @author: 冷环渊 doomwatcher * @description: TODO * @date: 2022/2/6 23:52 * @version: 1.0 */ public class HeapSort { public static void main(String[] args) { int[] test = new int[8000000]; //测试数据 for (int i = 0; i < 8000000; i++) { test[i] = (int) (Math.random() * 800000); } long time = System.currentTimeMillis(); heapsort(test); long end = System.currentTimeMillis(); long t = ((end - time) / 1000); System.out.println("一共用时 " + t + "秒"); int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; } public static void heapsort(int[] arr) { int temp = 0; //按照 大顶堆的方式调整堆 for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) { adjustHeap(arr, i, arr.length); } /*将最大元素和末尾元素交换，将最大元素放入数组末尾 *重新调整结构，满足堆的定义 * */ for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[0]; arr[0] = temp; adjustHeap(arr, 0, j); } //System.out.println("排序后的数组是 = " + Arrays.toString(arr)); } /** * @author 冷环渊 Doomwatcher * @context: * 大顶堆交换思路， 判断左右节点大小，之后判断左右节点的比对结果，与父节点判断，将最大值交还给父节点 * @date: 2022/2/6 23:54 * @param arr 存放需要将交换节点的数组 * @param i 需要做调整的父节点索引 * @param length 有多少节点需要调整 * @return: void */ public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) { int temp = arr[i]; // 开始调整 /* 说明 * k =i*2+1按照之前线索查找树的公式，找出左子树的节点位置 * */ for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) { //判断条件 k（节点索引）首先不能大于我们要遍历的结点索引总数，之后判断左右节点的大小，交换 if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) { k++; } //找出最大的子节点，与父节点的值比对， if (arr[k] > temp) { //将较大的值放入到父节点 arr[i] = arr[k]; i = k; //i指向k ， 继续循环比较 } else { break; } } // for 循环结束之后 我们i已经是父节点以及最大值的索引了 // 将 temp 调整到最后得位置 arr[i] = temp; } }
