1. 题目
64. 最小路径和
2. 描述
给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
示例:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
3. 实现方法
3.1 方法 1
3.1.1 思路
动态规划，分三步：
要从左上角走到右下角，我们定义 dp[i][j] 为机器人走到 (i, j) 位置时最小的路径和，所以我们要的最终结果为 dp[m - 1][n - 1]，其中 m 为行数，n 为列数；
要走到 (i, j)，我们有两种方式：
从 (i - 1, j) 走一步；
从 (i, j - 1) 走一步；
而要保证最终结果最小，我们就可以取两者中的最小值加上当前网格值就是最终结果
dp[i][j] = grid[i][j] + Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
接着考虑边界初始值，毫无疑问起点要赋值，即 dp[0][0] = grid[i][j]，然后就是在最上行和最左列：
最上行，只能一直往左走，dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]
最左列，只能一直往上走，dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
3.1.2 实现
public int minPathSum(int[][] grid) { // dp int m = grid.length; int n = grid[0].length; if(m <= 0 || n <= 0){ return 0; } // 声明 int[][] dp = new int[m][n]; // 起点 dp[0][0] = grid[0][0]; // 最上行 for(int i = 1; i < n; i++){ dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i]; } // 最左列 for(int i = 1; i < m; i++){ dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]; } // 求最小路径 for(int i = 1; i < m; i++){ for(int j = 1; j < n; j++){ dp[i][j] = grid[i][j] + Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); } } return dp[m - 1][n - 1]; }
