只有天才才能做数学吗？

只有天才才能做数学吗？

答案绝对是——No。

为了能为数学作出比较重要的贡献，你确实需要努力工作，熟练掌握自己的领域，并尽可能学习其他领域和各种工具的使用，还需要提出自己的问题、与其他数学家交流，然后再思考思考数学的“大蓝图”（big picture）。当然，你确实需要一些聪明才智、足够的耐心以及成熟的心智。但是你并不需要所谓“天才基因”这样的“魔杖”，并不是说有了它们，你就能无中生有般地产生深刻的洞见、意想不到的证明或着其他超能力。

公众眼里的天才形象往往是孤军奋战（甚至有些疯狂），他们忽视现有的文献和其他传统的做法，大脑中灵光乍现（当然有时可能还伴有灵感出现前的煎熬），于是对一个问题的天才之解就此诞生，连相关领域的专家都摸不着头脑。这确实是一个充满魅力而又浪漫的形象，但是却很不符实——至少在现代数学的世界中。我们当然有一些伟大、深刻并且影响深远的成果和洞见，但是它们往往来自于辛苦的工作和前人几年、几十年、甚至几个世纪的成果的积累。从一个阶段的理解到下一个阶段的飞跃往往是非常不平凡的，并且经常出人意料，但是它们仍然是在前人工作的基础上做出来的，绝对不是无中生有。怀尔斯（Andrew Wiles）攻克费马大定理，以及佩雷尔曼（Grigori Perelman）攻克庞加莱猜想都是如此。

实际上，我觉得当今的数学研究的现状反而比当年我还是学生时对数学家浪漫形象的憧憬更加令我满足。当时我以为数学的发展都是由一些少有的天才的神秘灵感推进的，但事实是，当今的数学研究基本都来自于长期的努力工作，需要直觉的驱动、文献阅读的积累，有时可能还需要一些运气。实际上，对“天才”这一概念的狂热追捧会造成很多问题，因为哪怕再天才的人，都不可能日复一日地重复产生这些（非常稀有的）灵感，还得都是正确且一致的。（如果有人跟你说他能做到这一点，你最好对此表示怀疑。）一些人会因此对那些“大问题”、“大理论”过分着迷，一些人会因此过分坚信自己成果的正确性，还有一些人会因此失去继续做数学的勇气。同样地，将成果过分地归因于无法控制的天才，而非勤奋、良好的计划和教育这些人为控制的因素，也会造成很多问题。

请谨慎使用“天才”、“灵感”这样的字眼。它们就像是魔杖，任何想要了解真相的人都不应该被它们蒙蔽。

——何塞·奥特嘉·伊·加塞特（José Ortega y Gasset），《天才手记》

当然，尽管有些人鄙视“天才”这样的字眼，但不可否认的是，在任何时候，都有一些数学家会反应更快、更有经验、更有效率、更仔细或者更有创造力，但这并不是说只有“最好”的数学家才应该做数学，这是混淆了绝对优势（absolute advantage）和比较优势（comparative advantage）的概念；况且，有趣的数学研究领域和问题非常多，远远不是几个“最好的”数学家所能全部包含的；此外，有时你凭借你的工具或者想法会发现其他一些优秀的数学家忽视的东西，因为再优秀的数学家也会有不擅长的领域。只要你受过教育、有兴趣并且有一些才能，总会存在一些数学领域，在此你可以作出坚实而有用的贡献。它们可能不是最光鲜的数学领域，但是这才是健康的发展模式。历史的经验告诉我们，很多看似无聊的细枝末节，却最终会比一些看似“伟大”的问题更加重要。同样，在一个人有能力处理有名的“大问题”之前，也应该尽量在领域中看似不太重要的部分试试手。去看看一些有名的数学家早期发表的论文，你就理解我所说的了。

有些时候，太多的天赋可能还会有害于一个人长期的数学才能的发展。例如，如果问题很容易，这样的人可能不会花太多的精力去刻苦钻研，不能问出深刻的问题，或者会眼高手低，所以最终很可能会陷入瓶颈。同样，如果一个人习惯了简单的成功，他可能就不会培养出攻克困难问题所需的足够耐心。天分当然是重要的，但是如何发展和培养天分更加重要。

专业的数学研究不是一项运动（和奥数竞赛有着天壤之别）。数学的目标不是获得最高的排名、最高的分数或者最多的奖项，相反，最重要的目标是提升对数学的理解（不仅是为你自己，更为了你的同行、学生），以及促进数学的发展和应用。出于这个目的，数学欢迎任何想加入这个行列的人。