有效产出会计的本质和分析
内容提要：有效产出会计包含有效产出T，投资I和运营费用OE这3个资金参数，而这三个资金参数可以组合成净利NP=T-OE，和投资报酬率ROI=(T-OE)/I现金流=T-OE-I这三个财务指标。成本会计不能如实反馈真实情况，会导致决策错误。而有效产出会计由于简单、易用、符合逻辑等优点而比成本会计更有效。有效产出会计可以以投资报酬率ROI=(T-OE)/I作为决策判断标准。有效产出会计的本质是数学中的线性规划。
制约理论的创始人高德拉特博士经常不遗余力地在不同的场合宣扬传统会计是“生产力的敌人”的观点，他这样做的原因来源于《目标》一书中主人公罗哥所面临的情况：片面追求局部环节的效率及利用率导致企业采用错误的行为，经营费用按照传统的成本法或多或少地计入产成品或半成品成本中，从而导致反馈的情况失真，进而导致决策错误。
根据成本会计，当我们从事任何生产加工活动时,它会把我们的这部分成本算到我们的库存中，而这部分成本后面会被解释成是增加的利润，这种说法对吗?也就是说，成本会计鼓励我们在任何生产活动中做得越多越好，哪怕这个生产环节是属于非瓶颈，即使我们所做的已经远远超出瓶颈所需要的上限，因为我们抱着”做的越多，结果越好。成本会计无法提供好的资讯，因为成本会计假设公司内所有的资源都是同等重要的。因为不是所有的资源都是同样重要的，系统的产出由瓶颈决定，而成本会计的假设与实际不符，从而导致了成本会计经常出现决策失误。
高德拉特说：“告诉我你如何考核我，我就告诉你我将如何行动。如果你的考核不理性的话，那么我的行为很疯狂也没有什么好奇怪的。”因为成本会计的衡量标准不正确，就会导致决策不正确，进而导致公司的行动不正确，最终导致公司赔钱。
成本会计的问题促使了高德拉特对基本的会计原理进行重新思考。1990年他提出管理者应该知道如何回答而又看似简单的三个问题：公司总共创造了多少钱？我们公司共赚取多少钱？我们在公司运转中必须要花费多少钱？为回答这些问题，高德拉特确定了三个度量标准，也是有效产出会计的三个基本度量标准：有效产出，投资和经营费用。
一）成本会计的问题
案例1：假设某工厂的资源有A、B各一种。每周工作5天，每天工作8小时，即每周可用工时为2400分钟。运营费用为每周6000元。工厂生产M和N这2种产品，M产品每件售价90元，每周市场需求100件；N产品每件收件100元，每周市场需求50件。什么样的生产组合可以是公司利润最大化？
将案例中的数据进行整理，以方便分析。
从表中可以看出N产品价格高，成本低，单位产品利润高，总作业时间少，N产品全面占优，无论采用何种成本系统来计算，N产品都是最能获利的产品。那么我们就优先生产N产品，如果有剩余时间再生产M产品。我们以资源B先衡量看看能生产多少M产品和N产品，再计算资源A十分能满足要求即可。生产50件N产品，资源B需要50×30=1500分钟，总可用时间为2400分钟，剩余900分钟可以生产60件M产品。而资源A生产50件N产品和60件M产品的时间为50×3+20×60=1350分，小于2400分钟，满足要求。那么产生的利润是多少呢？利润NP=(100-40)×50+(90-45)×60-6000=-300元，产生亏损300元。
那么我们试试优先生产M产品会产生什么情况，是不是应该亏损的更多呢？生产100件M产品，资源B需要100×15=1500分钟，剩余900分钟可以用来生产N产品，可以生产900/30=30件N产品。资源A生产100件M产品和30件N产品需要100×15+30×3=1590分，小于2400分钟。那么产生的利润是多少呢？利润NP=(100-40)×30+(90-45)×100-6000=300元，产生利润300元。
为什么采用成本会计而选择的方案反倒亏钱呢，其中方案1种的N产品的价格，单件利润，成本和作业时间都优于M产品，为什么得到的结果却是优先生产M产品的结果好呢？那么结论就是：成本会计一定存在某种错误。上述例子中只有2种资源和2种产品，要找出产生利润最高的产品组合都会出错，如果一个公司有成百上千种资源和产品时，那么该怎么办呢？
直到现在，成本会计提供了错误的资讯，即提供了错误的产品获利能力的排序，从而导致我们做了错误的决定。
既然成本会计不能指导我们做出正确的决策，那么是否还有其他方法能指导我们做出正确的决策呢？有，那就是TOC制约理论的有效产出会计。
二）有效产出会计介绍和使用
有效产出会计是一种管理会计，它基于相信系统存在制约因素，而此制约因素制约全局绩效。评估任何提议行动对整体系统的影响，最有效方式是观察全局度量，有效产出(T，Throughput)、投资(I，Investment)与作业费用(OE，Operating Expense)。有效产出会计以T、I、OE三个度量建构财务的最终三个数字，分别为净利NP=T-OE，投资回报率ROI=(T-OE)/I和现金流T-OE-I。
1）T有效产出( Throughput)：进入系统的钱
有效产出是组织透过销售而赚到的钱，有效产出T＝销售额R(Revenue)－总变动成本TVC(Totally VariableCosts)
总变动成本包括：制造产品才发生的费用，一般为产品的原料成本。可以认为每生产1个产品而产生的费用，并且这个费用总数就是产品数量乘以单个可变成本。
有效产出会计不分直接成本和间接成本，只有完全可变成本和不完成可变成本，完全可变成本就是变动成本，不完全可变成本属于运营费用。
2）I投资(Investment)：系统内部积压的钱
投资是组织为了销售产品而必须投资在采购上所投入的金钱，包括原材料，设备，土地，厂房等等。
3）OE作业费用(Operating
Expense)：流出系统的钱
作业费用是组织为了使存货转换为有效产出所必须投入的金钱。通用的规则：所有随着时间推移所发生的费用，除了完全变动成本，全部归结为作业费用，包括直接/间接人工工资、制造费用、消耗品、租金、利息、水电、折旧及销售和管理费用等。
4）净利NP=T-OE
5）投资报酬率ROI=(T-OE)/I
6）现金流=T-OE-I
有效产出会计是基于TOC制约理论的，它认为系统的制约因素决定系统产出，从而影响系统在金钱上的表现，而有效产出会计就是要聚焦于制约因素，从而使系统利润最大化。
那么如何通过有效产出会计来解答上边的例题呢？
首先找到系统的制约因素，即瓶颈。资源A生产100件M产品和50件N产品需要用时20×100+3×50=2150分钟。资源B生产100件M产品和50件N产品需要用时15×100+30×50=3000分钟。资源B比资源A需要的时间长，资源B是瓶颈。
由于资源B需要时间3000分钟超过总可用时间2400分钟，所以100件M产品和50件N产品不可能都生产完，需要选择一种产品优先生产，剩余时间用来生产另外一种产品。这就需要通过计算哪种产品赚钱速度快，就优先生产哪种产品。可以使用计算瓶颈的单位时间有效产出（Thoughout per
Constrint Uint,T/CU）来计算最赚钱的产品。T=售价-原料成本，CU=瓶颈加工一个产品所需要的时间。
瓶颈生产M产品需要15分钟，单个M产品利润为45元，所以瓶颈在M产品上的赚钱速度45/15=3元/分。
瓶颈生产N产品需要30分钟，单个N产品利润为60元，所以瓶颈在N产品上的赚钱速度60/20=2元/分。
M产品赚钱速度更快，所以应该优先生产M产品，然后剩余时间用于生产N产品。生产100件M产品需要100×15=1500分钟，剩余900分钟可以生产30件N产品。利润NP=(100-40)×30+(90-45)×100-6000=300元，产生利润300元。
案例2：假设某工厂的资源有A、B、C和D各一种。每周工作5天，每天工作8小时，即每周可用工时为2400分钟。运营费用为每周6000元。工厂生产M和N这2种产品，M产品每件售价90元，每周市场需求100件；N产品每件收件100元，每周市场需求50件。什么样的生产组合可以是公司利润最大化？
所有的数据都已经给定，所有的数据也都是精确的，一周内你能赚取的最大利润是多少呢？
大部分人的逻辑为计算100件M产品的利润，加上50件N产品的利润，然后减去运营费用就是总利润。
M：100×(90-5-20-20)=4500元
N：50×(100-20-20)=3000元
净利润：NP=(4500+3000)-6000=1500元。
所以一周可以产生的最大利润是1500元。
这种解法对吗？这种解法错误，因为他没有关注系统的瓶颈，工厂真的能一周生产出100件M产品和50件N产品吗？
那这道题应该如何去解答呢？
我们使用TOC的聚焦五步骤的第一步找到瓶颈。
资源A每周生产100件M产品需要15×100=1500分钟，生产50件N产品需要500分钟，总共需要2000分钟。
同理可以计算资源B、C和D的每周需要的时间。
通过计算发现，B需要的时间为3000分钟，需要的时间最多，所以B是瓶颈。并且B的时间超过了每周可用2400分钟，所以每周不能生产出100件M产品和50件N产品。
那么就出现了第二个问题，每周应该生产多少件M产品和多少件N产品，才能是利润最大化呢？
很多人的逻辑是计算单个M产品和N产品的利润，哪一个单个产品利润大，就多生产单个利润大的，剩余的时间生产单个利润小的。
单个M产品利润=90-5-20-20=45元
单个N产品利润=100-20-20=60元
单个N产品的利润大，所以优先生产N产品，剩余时间生产M产品。因为资源B是系统瓶颈，所以需要充分利用资源B，资源B生产一个N产品需要30分钟，生产50个N产品需要1500分钟。剩余时间用于生产M产品，生产1个M产品需要15分钟，剩余时间为2400-1500=900分钟，可以生产60个M产品。那么总利润NP=50×60+60×45-6000=-300元，每周利润为-300元，即每周亏损300元。
这种解法是错误的，因为资源B是系统的瓶颈，而系统的产出由瓶颈决定，所以系统的赚钱速度也是由瓶颈决定的，所以应该选择瓶颈赚钱速度最快的产品而不是单个产品利润最大的产品。
瓶颈生产M产品需要15分钟，单个M产品利润为45元，所以瓶颈在M产品上的赚钱速度45/15=3元/分。
瓶颈生产N产品需要30分钟，单个N产品利润为60元，所以瓶颈在N产品上的赚钱速度60/30=2元/分。
由于瓶颈在M产品上的赚钱速度大于N产品，所以瓶颈应该优先生产M产品。生产100件M产品需要1500分钟，剩余的900分钟可以生产30件N产品。那么利润NP=30×60+100×45-6000=300元，即利润为300元，大于优先生产N产品方案的-300元。
在案例2种，如果有2种新产品，要从中选择生产其中的一种增加到产品线中，从而形成生产3种产品。新产品E售价为106元，成本为50元，生产一个E产品，资源A需要10分钟，资源B需要20分钟，每周需求量为6个。新产品F售价为98元，成本为50元，生产一个F产品，资源A需要10分钟，资源B需要20分钟，每周需求量为15个。那么应该选择生产哪种新产品呢？
我们来计算一下瓶颈单位时间有效产出（Thoughout per
Constrint Uint,T/CU）。新产品E的T/CU=(106-50)/20=2.8元/分，新产品F的T/CU=(98-50)/20=2.4元/分，所以应该选择生产E产品。生产100件M产品需要1500分钟，剩下900分钟可以用于生产E和N，6个E产品需要120分钟，剩余的780分钟可以生产26个N产品，那么利润NP =100×45+6×(106-50)+26×60-6000=396元。
如果选择生产F产品，那么利润是多少呢？生产100件M产品需要1500分钟，剩下900分钟可以用于生产F和N，15个F产品需要300分钟，剩余的600分钟可以生产20个N产品，那么利润NP =100×45+15×(98-50)+20×60-6000=420元。为什么选择瓶颈单位时间有效产出T/CU大的E产品，反而没有T/CU小的F产品创造的利润多呢？
所以有时候只衡量T/CU是不够的，还要考虑这个产品带来的绝对利润。虽然E产品的单位时间的有效产出大于F产品，但是它的每周需求量小于F产品，所以就导致了只按照T/CU进行决策而导致了错误。
数学上的分析：
如果我不懂瓶颈理论，那么上面的那道题是否还能解答呢？即不用瓶颈理论是否可以解答呢？
可以使用数学中带有约束的函数优化进行求解。我们知道生产一件M产品，资源A、B、C和D各需要15分钟；生产一件N产品，资源A、B、C和D资源分别需要10、30、5和5分钟，而每个资源一周最多可用时间是2400分钟，也就是每个资源生产2种产品的总时间不能超过2400分钟。而每个M产品的利润是45元，需求量是100个；每个N产品的利润是60元，需求量是100个，一周的作业费用是6000元，那么该如何可以获得的最大利润呢？
假设生产x个M产品和y个N产品，那么得到
可以求得x≤100，y≤30，当x=100，y=30时，最大利润为Max[f(x)]= 45×100+60×30-6000=300。
也就是说TOC制约理论和数学的有约束函数优化得到的结果相同，那么为什么相同呢？因为TOC制约理论和有约束的函数优化都是在约束范围内寻找最大值，所以得到的结果相同，并且它们的关注点都是约束，它们的本质相同。所以TOC的有效产出会计相当于数学上的有约束函数的求解，求解的目标函数是利润最大化，即MAX(NP)=T-OE，而约束函数为资源工作的时间。
1)MATLAB求解和图形
可以在MATLAB中输入如下函数，即可得到这道题的直观图形。
[x,y]=meshgrid(0:1:100,0:1:100);
z=[(45*x+60*y-6000).*((15*x+10*y-2400<=0)&(15*x+30*y-2400<=0)&(15*x+15*y-2400<=0))];
surf(x,y,z),shadingflat
title('TOC有效产出会计例题')
xlabel('x轴M产品数量')
ylabel('y轴N产品数量')
zlabel('z轴利润')
2）有效产出会计和线性规划
我们使用线性规划来求解这道题，可以使用上边的函数。为了和TOC制约理论中时间以及T/CU相对应，这里使用时间为自变量，并且设资源B用于生产M的时间为x，用于生产N的时间为y。那么生产M产品的个数为x/15个，每一个利润为45元，则M产品的利润为总数×利润，即x/15*45元。x/15*45也可以写成(45/15)x，其意义为每分钟利润×时间，也等于总利润，即和T/CU的意义相同。生产N产品的个数为y/30，每一个N产品的利润为60元，那么N产品的总利润为y/30*60元，也可以按照每分钟利润×时间的方式写成(60/30)y。B资源生产M和N产品的总时间不能超过2400分钟，即x+y≤2400。而A资源生产M产品需要15分钟，生产了x/15个，生产N产品需要10分钟，生产了y/30个，它们的总时间也不同超过2400，即x/15*15+ y/30*10≤2400，即x+y/3≤2400。同理得到资源C和资源D的约束为x+y/6≤2400。另外M产品的数量不能超过100个，即x/15≤100；N产品的数量不能超过50个，即y/30≤50。那么总利润为M产品总利润加上N产品总利润，然后减去运营费用，即f(x)=3x+2y-6000。得到的完整函数如下：
将5个约束条件画在以资源B生产M产品时间为x轴，以N产品时间为y轴的坐标系中，约束条件和坐标轴所构成的区域就是可行域，即M和N可以取值而不超过约束的区域，阴影部分就是可行域。将目标函数f(x)=3x+2y+k画入坐标系中，然后在图中做此直线的平行线，平行线可以相交可行域于e点和f点，由于e点在右上方，所以e点对应目标函数的最大值，此时x=1500，y=1500，最大值f(x)= 3×1500+2×900-6000=300，最大利润为300元。
我们通过线性规划来解释一下TOC有效产出会计的逻辑。
1）首先有效产出会计需要确定瓶颈，即通过计算获得。A资源生产100个M产品需要1500分钟，生产50个N产品需要500分钟，即对应坐标系中的a点，其坐标为(1500,500)。因为约束是2400分钟，而1500+500小于2400分钟，没有超过约束，这一点在图形中的解释是它的取值在可行域以内。B资源生产100个M产品需要1500分钟，生产50个N产品需要1500分钟，即对应坐标系中的b点，其坐标为(1500,1500)。因为约束是2400分钟，而1500+1500大于2400分钟，超过约束，这一点在图形中的解释是它的取值在可行域以外。同理得到资源C和D在坐标轴中的对应点c和d，它们的坐标均为(1500,250)，均在可行域之内。
2）计算哪种产品最赚钱，就优先生产哪种，采用T/CU的方式。M产品的优先产出是45，每个需时15分钟，T/CU=3；N产品的优先产出是60，每个需时30分钟，T/CU=2，所以优先生产M产品。在线性规划的函数中，总利润函数为f(x)=3x+2y-6000，x+y≤2400。因为x和y的都是时间，基准相同，当x和y竞争时，哪个系数大就应该优先生产哪个，才能总利润最大此函数是一个单调函数。也可以这样理解，因为b点在约束函数x+y≤2400右上方，那么它在可行域之外，所以只有当x+y=2400，f(x)才能得到最大值，将y=2400-x带入f(x)，得到f(x)=3x+2(2400-x)-6000=x-1200，当x取最大值时，函数才能得到最大值300。
3）可行域会和f(x)=3x+2y+k这条直线有多个交点，而确定哪一个资源为瓶颈的意义就是在哪个x和y的哪个边界上，交点所对应的函数值最大。在f(x)=3x+2y-6000的函数中，我们知道x的系数大于y的系数，且x+y≤t中的限制系数均为1，对应的b点在约束之外，那么就应该优先生产x，即3x+2y+k的平行线从x/15≤100对应的直线向上滑，直到边界点e，得到函数的最大值。
假设生产两种产品为M和N。生产一个M产品的时间为CU1，单个产品利润，即有效产出为T1，t时间内需求数量为m；生产一个N产品的时间为CU2，单个产品利润，即有效产出为T2，t时间内需求数量为n；运营费用为OE。那么总利润最大为多少？然后就可以得到如下的函数，包括时间约束和数量约束，其中a，b，c和d为常数。
有效产出会计的本质是线性规划，目标函数对应利润NP，而自变量的和对应有效产出T，比如45*x+60*y对应有效产出T，常数对应运营费用OE，这个例子中6000对应于OE。
在这道例题中，瓶颈在工厂内部，即工厂的产出小于市场需求。而当瓶颈在工厂外部，即瓶颈在市场，工厂产出能力大于市场需求时，也可以使用上边的函数进行计算，比如M和N产品每周的需求量都是50，那么也可以求出最大利润。
三）有效产出会计的决策优化
在现实中会有很多提案，那么有没有通用的标准来衡量一个提案是否应该被选择呢？
我们以案例1进行各种提案的分析。其内容为假设某工厂的资源有A、B各一种。每周工作5天，每天工作8小时，即每周可用工时为2400分钟。运营费用为每周6000元。工厂生产M和N这2种产品，M产品每件售价90元，每周市场需求100件；N产品每件收件100元，每周市场需求50件。生产一个M资源A需要20分钟，资源B需要15分钟。生产一个N产品资源A需要3分钟，资源B需要30分钟。什么样的生产组合可以是公司利润最大化？
提案1：有人提案建议投资1000元购买新的资源A，使资源A的产能提高1倍。那么这个提案是否应该被采纳呢？
解答：资源B是瓶颈，提高资源A，有效产出T不会增加，那么ΔT=0。而投资增加了1000元，所以ΔI=1000。而购买了新的设备，那么折旧费用会增加，即运营费用会增加，假设年折旧率为10%，那么每年折旧费用就是1000×10%=100元，每年有52周，每周折旧费用就是100/52=1.92元，所以ΔOE=1.92。那么利润增加量为ΔNP=ΔT-ΔOE=0-1.92=-1.92，而投资回报ROI则为负数，所以此方案不能被采纳。
提案2：有人提案建议投资10000元优化原资源B，使资源B的产能提高20%倍。那么这个提案是否应该被采纳呢？
解答：资源B是瓶颈，提高资源B的产能方法是正确的，需要确认的看是否盈利。因为采取的是优化资源B而花费10000，所以投资增量ΔI=10000。而没有增加新的设备等，所以运营费用不变，运营费用增量ΔOE=0。资源B的产能增加20%，相当于B的可用时间增加20%，即为2400×1.2=2880分。生产100个M需要100×15=1500分，剩余2880-1500=1380分，可以生产1380/30=46个N产品。那么利润为NP=100×45+60×46-6000=1260元。而没有增加产能时的利润是300元，利润增量ΔNP=1260-300=960元。而这个投资提案一年的投资回报率ROI=ΔNP/ΔI×52=960/10000×52=499.2%，是一个回报率非常高的投资，应该采纳此提案。
提案3：有人提案建议资源A来分担资源B的部分工作，资源B的产能可以提高10%，但是资源A的产能要下降15%。那么这个提案是否应该采纳呢？
解答：资源B的产能提高，相当于资源B的可用时间变为2400×1.1=2640分钟。资源A的产能下降20%，相当于资源A的可用时间变为2400×0.80=1920分钟。生产100个M产品和50个N产品，资源B需要100×15+50×30=3000分钟，资源B的使用率为3000/2640=114%。生产100个M产品和50个N产品，资源A需要100×20+50×3=2150分钟，资源B的使用率为2150/1920=112%。资源B的使用率大于资源A，那么资源B还是瓶颈。瓶颈B的产能提高，那么有效产出就增加了，即ΔT>0。而投资和运营费用没有改变，则ΔOE=0，ΔI=0。利润ΔNP=ΔT-ΔOE>0，净利润增加，所以应该采纳这个提案。
在现实中，会有各种各样的提案来优化工厂，那么是否有一个通用的判定标准来迅速判断任意一个提案是否应该被采纳呢？
我们选择投资回报率ROI作为衡量的标准。其评判标准为：当提案的投资回报率ROI大于等于当前的ROI时，那么这个提案可以被选择，如果提案的ROI小于当前的ROI，那么提案应该被否决。也可以进一步简化，不计算当前的ROI，而是队投资回报率设定一个下限，比如30%，当新投资的回报率大于这个值，那么这个投资就可以被采纳。
提案导致有效产出增加量为ΔT，运营费用的增量为ΔOE，投资的增量为ΔI，这三个增量可以是正数，负数或者0。将增量带入新的ROI公式，并且使其大于等于原ROI，得到：
从逻辑上讲，只有(ΔT-ΔOE)/ΔI这一个标准就够了，比如当其大于要求的最小投资回报率k时，那么这个投资就是合理的。而在ΔI=0时，也是可以从逻辑上使用(ΔT-ΔOE)/ΔI这个标准的，因为当(ΔT-ΔOE)>0，那么(ΔT-ΔOE)/ΔI=∞>k，这个投资合理。而当(ΔT-ΔOE)<0，那么(ΔT-ΔOE)/ΔI=-∞0时，如果(ΔT-ΔOE)<0，那么就可以确定提案不合理了。
摘自《可以量化的管理学》
