最长上升子序列（DP）

问题描述
一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).
你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

思路:把问题分解成小问题（子问题），再通过自下而上（序列从左至右）的思路，解决小问题递推到解决大问题，最终得到最终解。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
int a[MAXN];    
int maxLen[MAXN];
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        cin >> a[i];
        maxLen[i] = 1;
    }
    for (int i = 2; i <= N; i++) {
    //每次求以第i个数为终点的最长上升子序列的长度
        for (int j = 1; j < i; j++) {
        //察看以第j个数为终点的最长上升子序列
            if (a[i] > a[j]) {
                maxLen[i] = max(maxLen[i], maxLen[j]+1);            
            }
        }
    }
    //输出向量中的最大值 
    cout << * max_element(maxLen+1, maxLen + N + 1);
    return 0;
} //时间复杂度O(N^2)