1265：【例9.9】最长公共子序列 2021-01-15

1265：【例9.9】最长公共子序列

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【题目描述】

一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X=<x1,x2,…,xm>，则另一序列Z＝<z1，z2，…，zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列<i1,i2,…,ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有：

 Xij=Zj

例如，序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X＝<A,B,C,B,D,A,B>和Y＝<B,D,C,A,B,A>，则序列<B,C,A>是X和Y的一个公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列．因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。

给定两个序列X＝<x1，x2，…，xm>和Y=<y1,y2…．yn>．要求找出X和Y的一个最长公共子序列。

【输入】

共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过1000的字符串，表示序列X和Y。

【输出】

第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列．则输出文件仅有一行输出一个整数0。

【输入样例】

ABCBDAB

BDCABA

【输出样例】

4

【提示】

最长公共子串（Longest Common Substirng）和最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）的区别为：子串是串的一个连续的部分，子序列则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列；也就是说，子串中字符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。字符串长度小于等于1000。

1. #include <stdlib.h>
2. #include <cstdio>
3. #include <algorithm>
4. #include <string>
5. #include <iostream>
6. using namespace std;
7. string a,b;
8. int f[202][202];
9. int main()
10. {
11.   cin>>a>>b;
12.   int al=a.length();
13.   int bl=b.length();
14.   f[0][0]=(a[0]==b[0]);
15.   for(int i=1;i<al;i++){
16.     if(a[i]==b[0])f[0][i]=1;
17.     else f[0][i]=f[0][i-1];
18.   }
19.   for(int i=1;i<bl;i++){
20.     if(b[i]==a[0])f[i][0]=1;
21.     else f[i][0]=f[i-1][0];
22.   }
23.   for(int i=1;i<bl;i++)
24.     for(int j=1;j<al;j++){
25.       f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-1][j]);
26.       if(a[j]==b[i]&&f[i][j]<(f[i-1][j-1]+1))
27.         f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
28.     }
29.   cout<<f[bl-1][al-1]<<endl;
30.   //system("pause");
31.   return 0;
32. }