👉引言💎
| 铭记于心 | ||
| 🎉✨🎉我唯一知道的，便是我一无所知🎉✨🎉 |
💎记录路径
既然上回讲到我们可以通过记忆化搜索以及动态规划打表得到其长度，但令人好奇的是，我们是否可以通过一些简单的手段，将其路径记录下来呢？？ 答案当然是可以的，我们只需要借助一个同等大小的数组便可以满足我们这小小的心愿。 心动不如行动~~~请看代码：
👉记忆化搜索
int process(string& str1, string& str2, int i, int j) {//以i，j为结尾下标 if (dp[i][j])//如果该位置的答案已经被求解出来，那么直接返回答案 { return dp[i][j]; } if (i == 0 && j == 0) {//分析各种边界条件（当两字符串其中一个或者都只剩下一个字符时，分析两者相等与不等的情况），找递归出口 if (str1[i] == str2[j]) { dp[i][j] = 1; } flag[i][j] = 1;//记录路径（如果相同就标为1，而因为这里两个字符串都只剩下一个字符， //所以无论标为1,2,还是3（即无论向哪走）都会结束，所以这里标几也就不重要了） return dp[i][j]; } else if (i == 0) { if (str1[i] == str2[j]) { dp[i][j] = 1; flag[i][j] = 1; return dp[i][j]; } else {//如果不同，则标为2（往左走） dp[i][j] = process(str1, str2, i, j - 1); flag[i][j] = 2; return dp[i][j]; } } else if (j == 0) { if (str1[i] == str2[j]) { flag[i][j] = 1; dp[i][j] = 1; return dp[i][j]; } else {//标为3（往右走） dp[i][j] = process(str1, str2, i - 1, j); flag[i][j] = 3; return dp[i][j]; } } int p1 = process(str1, str2, i, j - 1); int p2 = process(str1, str2, i - 1, j); int p3 = 0; if (str1[i] == str2[j]) { p3 = process(str1, str2, i - 1, j - 1) + 1; flag[i][j] = 1;//如果相等就先标上 } dp[i][j] = max(max(p1, p2), p3); if (!flag[i][j]) {//这里如果成立，这说明之前没标上，也就是两个字符不相等，那么就找下一步长度最大的标上 if (p2 >= p1)flag[i][j] = 3; else flag[i][j] = 2; } return dp[i][j]; }
所以说呢，我们只需要定义一个flag数组便可以记录下来路径，那么如何去输出呢？请看FindPath函数
void FindPath(int i, int j, string& text1, string& text2) { if (i < 0 || j < 0)return; if (flag[i][j] == 1) { FindPath(i - 1, j - 1, text1, text2); cout << text1[i];//text2[j] } else if (flag[i][j] == 2) { FindPath(i, j - 1, text1, text2); } else { FindPath(i - 1, j, text1, text2); } }
主函数如是说：
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) { dp.resize(text1.size(), vector<int>(text2.size())); flag.resize(text1.size(), vector<int>(text2.size())); string path = ""; int ana = process(text1, text2, text1.size() - 1, text2.size() - 1); FindPath(text1.size() - 1, text2.size() - 1, text1, text2); return ana; } int main() { cout << longestCommonSubsequence("YiQingTuiSan", "YIQINGTUISAN") << endl; for (vector<int>t : flag) { for (int i : t)cout << i << " "; cout << endl; } return 0; }
看！这就是递归的魅力，我们只需要定义一下条件，剩下的交给递归哈哈哈
咳咳，回归正题.... 既然我们已经知道了如何去写记忆化搜索版本，那么动态规划也是手到擒来啦....
动态规划
注意这里i与j都是从1开始，因为我们将上述记忆化搜索的边界也一块写进循环里去了，所以要两边多加一层
void LCS() { for(int i = 1; i <= len1; i++){ for(int j = 1; j <= len2; j++){ if(s1[i-1] == s2[j-1]){ //注：此处的s1与s2序列是从s1[0]与s2[0]开始的 c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1; b[i][j] = 1;//给每种情况打标记，后面方便输入路径 } else{ //c[i][j] = max(c[i][j-1], c[i-1][j]) if(c[i][j-1] >= c[i-1][j]){ c[i][j] = c[i][j-1]; b[i][j] = 2; //第二种情况 } else{ c[i][j] = c[i-1][j]; b[i][j] =3; //第三种情况 } } } } }
那么我们的输出函数是不是也该因地制宜呢？
void FindPath(int i, int j, string& text1, string& text2) { if (i == 0 || j == 0)return;//这里不同了，记得上面传参传长度哦 if (flag[i][j] == 1) { FindPath(i - 1, j - 1, text1, text2); cout << text1[i];//text2[j] } else if (flag[i][j] == 2) { FindPath(i, j - 1, text1, text2); } else { FindPath(i - 1, j, text1, text2); } }
🌹写在最后💖： 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！伙伴们，再见！🌹🌹🌹
