Perl 与数学:一份快速参考

简介:   Perl 与数学:快速指南 一直都有人问讨论有关于 Perl 与数学的问题。有时候一些 perl 玩家问如何使用 perl 做一些高级数学的工作。另一方面,一些数学家又反过来问如何利用 perl 来帮助完成他们本身的工作。
 

Perl 与数学:快速指南

一直都有人问讨论有关于 Perl 与数学的问题。有时候一些 perl 玩家问如何使用 perl 做一些高级数学的工作。另一方面,一些数学家又反过来问如何利用 perl 来帮助完成他们本身的工作。所以,现在我提供一些方便的参考文献,比较和说明一些常用的 perl 数学模块,以及对 perl 有用的软件。它并不是完整的Perl数学编程手册,而只是对于一些常用的数学模块和软件的简要综述。我忽略了 bioperl 以及生物信息学的内容,因为他们涵盖范围太广,无法简单地称之为“数学”。

一般来说,如果你在 CPAN 上搜索与数学相关的模块,那么你应该从以下关键字入手: Math::×, Statistics::×, 以及 AI::× ,Algorithm::×, Cript::×, Date::, Graph::, GraphViz::, Inline::, 等等。 GNU项目也是
寻找 perl 扩展模块的好地方。

Perl数学模块及其相关软件

以下列举了一些有关于数学的 perl 模块及软件:

模块/软件 类型 可用性 评论
Inline::C 通用模块,perl 与 C 语言的接口 任何操作系统 可能不是你用 perl 做数学的第一选择
Inline::Octave & Octave 矩阵代数以及数值分析 Inline::Octave 无法从ActiveState获得。 Octave 可以在任何操作系统运行 Matlab的开源版本,运行快,语法简单。Octave 可以交互式的使用,或用做脚本语言。 其他类似的商业软件有:Gauss,APL等。
Math::Cephes 通用工程数学库 任何操作系统 特征系统(Eigensystem)仅适用与实对称矩阵。
Math::LP 线性编程 ActiveState perl 没有,LP solve则有 DOS 的版本。 免费,但 LP Solve 可能不再持续维护了。类似的商用软件有:CPLEX,Lindo,Minos,AMPL等。
Math::Pari 数论 任何操作系统 很适合密码学分析
Math::MatrixReal 矩阵代数(仅适用用于实数) 任何操作系统 纯 Perl 代码实现,特征系统仅用于实对称矩阵
PDL Perl 数据语言(Perl Data Language) 最新版本为2.4.0,windows预编译版2.3.1。 为 perl 提供更多的数学语法
R Statistical software 任何操作系统 可交互式使用或作为脚本语言使用。在作图方面非常出色(可以参考这里)最新版本1.7.1(译者注:本文翻译的时候的最新版本为2.1.0)是Splus的开源版本。可作为 windows 系统的双向“nix & COM”服务器界面(从R v.1.7.0开始)引自 Omegahat。类似的商业软件:SPSS,SAS等。
 

 

语法比较

我们来比较一下这些模块和软件的语法。我们以运算一个2×2矩阵与一个向量的乘积为例,以下是它们各自的语法。

模块/软件 代码
Math::Cephes
use Math::Cephes::Matrix qw(mat);
$a = mat [[1, 2], [3, 4]];
$b = [1, 1];
print "@{$a->mul($b)}";
# print "3 7"    
Math::RealMatrix
use  Math::MatrixReal;
$a = Math::MatrixReal->new_from_rows( [[1, 2], [3, 4]] );
$b = Math::MatrixReal->new_from_cols( [ [1, 1] ] );
print $a*$b;
# print "[  3.000000000000E+000 ]
#        [  7.000000000000E+000 ]"    
PDL
use PDL;
$a = pdl [[1, 2],[3, 4]];
$b = pdl [[1], [1]];
print $a x $b;
# print "[
#         [3]
#         [7]
#        ]"    
Octave
>> a = [1, 2; 3, 4];
>> b = [1; 1];
>> a*b
ans =

        3
        7
R
> a = matrix(c(1,2,3,4), ncol=2, byrow=T)
> b = matrix(c(1,1), ncol=1)
> a%*%b
     [,1]
[1,]    3
[2,]    7

仅就数学上来说,以上这些模块和软件的语法看起来都相当简洁。不过 Octave 和 R 比 perl 还是要好懂的多了。许多数学语言的一个突出特点是它们的“向量操作”以及“下标操作”。

具个例子来讲,例如现在我们要从一个矩阵中,提取一个子矩阵。

实例:提取一个子矩阵

模块/软件 代码
Math::Cephes
use Math::Cephes::Matrix qw(mat);
$mat = mat [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, Array]];
$mat = $mat->coef;
for my $i (1..2) {   # 0 first index
    print "@{$mat->[$i]}[1..2]\n";
}
# print "5 6
#        8 Array" 
Math::RealMatrix
use  Math::MatrixReal;
$mat = Math::MatrixReal->new_from_rows( 
    [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, Array]] );
for my $i (2..3) {   # 1 first index
    for my $j (2..3) {
        print $mat->element($i, $j), " ";
    }
    print "\n";
}
# print "5 6
#        8 Array" 
PDL
use PDL;
$mat = pdl [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, Array]];
print $mat->slice("1:2,1:2");   # 0 first index
# print "[
#         [5 6]
#         [8 Array]
#        ]" 
Octave
mat = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,Array];
mat(2:3, 2:3)
ans =

        5        6
        8        Array
R
> mat = matrix(1:Array, ncol=3, byrow=T)
> mat[2:3, 2:3]
     [,1] [,2]
[1,]    5    6
[2,]    8    Array

向量的串行运算是一个非常不错的功能. 考虑一下下面的有关于 R 的源码:

> vec = 1:10
> vec
 [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  Array 10
> vec %% 2
 [1] 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
> vec[vec %% 2 == 1]
[1] 1 3 5 7 Array
> vec[vec %% 2 == 1] + 1
[1]  2  4  6  8 10

我们刚才在前面也提到了 Pari,但它只是一个自成体系的模块。我们来看一个 Pari 的例子。

#! /usr/local/bin/perl -w
use strict;
# -----------------------------------------------------------
#     RSA algorithm -- assymetrical\public-key cryptography
# ----------------------------------------------------------- 
use Math::Pari qw(gcd PARI) ;
# ----------------------------------------------------------- 

# m -- message 
my $m = ’Perl’ ;
print "original: $m\n" ;
my $tmpl = ’C*’ ;
my @m = unpack($tmpl, $m) ;       # string -> unsigned char values
print "coded: @m\n" ;

# n = pq -- in RSA, p & q = prime, each 1024 bits/308 digits long
my $p = PARI("prime(".int(rand 50).")") ;
my $q = PARI("prime(".int(rand 50).")") ;
my $n = $p*$q ;            # $n = Pari’s obj

# choose a random number r, s.t.
#     1 < r < (p-1)(q-1) = b
#     gcd(r, b) = 1 -- relative prime
my $b = ($p-1)*($q-1) ;
my $r ;
do {$r = int rand $b ; } until (gcd($r,$b) == 1) ;
$r = PARI $r ;

# rk = 1 mod (p-1)(q-1) -- k = private key; (n, r) public
my $k = (1/$r)%$b ;        # Pari’s math operators, since vars = Pari

# encrypt -- c = (m ^ r) mod n
my @c ;
map { $c[$_] = ($m[$_]**$r)%$n } 0..$#m ;   # Perl: ** for power
print "ciphered: @c\n" ;

# decrypt -- m = (c ^ k) mod n
my @d ; 
map { $d[$_] = PARI("($c[$_]^$k)%$n") } 0..$#c ;   # Pari: ^ for power
print "deciphered: @d\n" ;
print "decoded: " . pack($tmpl, @d) . "\n" ; 

__END__
original: Perl
coded: 80 101 114 108
ciphered: 18431 6512 5843 7236
deciphered: 80 101 114 108
decoded: Perl

有时侯 perl 和数学软件之间并没有直接的相互接口,但是那些软件可以通过命令行来运行,于是我们就可以利用命令行界面来操作他们。以下是 perl 与 R 之间的一个例子:

#! /usr/local/bin/perl -w
use strict ;

R("getwd()");

sub R {
    my $Rpath = "C:\R\rw\bin\" ;
    my $Rcmd = $Rpath . "rterm --vanilla --quiet --slave" ;
    my $Rscript = shift ;
    $Rscript =~ s/(\r|;\r)/ ;/gm ; 
    $Rscript =~ s/<-/=/gm ; # \r or <- will break "echo" 
    return `echo $Rscript | $Rcmd` ;
}

如果你只有 DOS LP Solce 的可执行程序,那么你也可以这样操作:

my $dir = ’D:\tmp\prog\math\lp32’;
my $lp_solve = "d:\mydir\lp_solve.exe";
my $lpfile = "d:\mydir\model.lp";
(my $lp = << "    EOF") =~ s/^\s+//gm;
    min: 8  x1 + 15 x2       ;
    c1:  10 x1 + 21 x2 > 156 ;
    c2:  2  x1 +    x2 > 22  ;
EOF
open OUTFILE, "+>$lpfile";
print OUTFILE $lp;
close OUTFILE;
$output = qx($lp_solve < $lpfile);
$output =~ s/\r//gm;
print $lp;
print $output;
system("del $lpfile");

这也是为什么 Perl 被成为“胶水语言”的原因。

评测

人们做数学的时候往往很关心速度,所以我们来做些评测。

use strict;
use warnings;

my ($a1,$a2,$a3,$ref);

for my $x (0..20) {
    for my $y (0..20) {
        $ref->[$x][$y] = rand 100;
    }
}

use Math::Cephes::Matrix qw(mat);
$a1 = mat $ref;

use  Math::MatrixReal;
$a2 = Math::MatrixReal->new_from_rows( $ref );

use PDL;
use PDL::Slatec;
$a3 = pdl $ref;

use Benchmark qw(cmpthese);
cmpthese(100,
    {
        cephes=>sub{$a1->inv()},
        matrixreal=>sub{$a2->inverse()},
        pdl=>sub{matinv($a3)}
    }
);

__END__
             Rate matrixreal     cephes        pdl
matrixreal 5.28/s         --       -Array4%       -ArrayArray%
cephes     83.3/s      147Array%         --       -87%
pdl         625/s     11744%       650%         --

注意,对于任何编译的数学模块,编译的方式将对计算速度有着非常大的影响。关于此,你可以在这里找到Octave 和 R 以及其他一些数学工具的评测。

假如你不太清楚 Perl 和其他数学软件与模块如何写作来完成一个项目,以下是一些提示(但不是规定)。

 

摘自:http://www.sudu.cn/info/index.php?op=article&id=7121

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