合并果子(NOIP2004)
【问题描述】
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了
不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。每一次合并，多多可以把两堆果子
合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过
n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次
合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省
体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，
你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的
体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将 1、2堆合并，新堆数目为3，
耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，
耗费体力为 12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力
耗费值。
【输入文件】
输入文件fruit.in包括两行，
第一行是一个整数n（1 <= n <= 10000），表示果子的种类数。
第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai（1 <= ai <= 20000）
是第i种果子的数目。
【输出文件】
输出文件fruit.out包括一行，
这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。
输入数据保证这个值小于231。
【样例输入】
3
1 2 9
【样例输出】
15
【数据规模】
对于30%的数据，保证有n <= 1000；
对于50%的数据，保证有n <= 5000；
对于全部的数据，保证有n <= 10000。
分析：
咋一看，觉得此题目和经典的石子合并很相似，其实不然，石子的合并必须是相邻的2堆，要按照一定得顺序进行合并，而果子合并则不需要是相邻的，可以采取以下的步骤进行合并：
（1）先将所有的数按从大到小的顺序排序，取最后两个数合并；（之所以从大到小排列，是为了方便后面的数组维护）
（2）将两个数的和插入到数组中，（插入排序）随时保持数组有序；（如果在整理数组的时候仍然调用快速排序，则速度会降慢，因为此时的数组是有序的，只需要将合并后的数放入到有序数组的适当位置，使用插入排序更合适。）
（3）合并过程中做数组维护，合并到一堆时结束。
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 int cmp(const void *a,const void *b) 4 { 5 return *(int *)b- *(int *)a; 6 } 7 int main() 8 { 9 int n,*a; 10 int i; 11 int sum,temp,j; 12 freopen("fruit1.in","r",stdin); 13 freopen("fruit1.txt","w",stdout); 14 scanf("%d",&n); 15 a=(int *)malloc(n*sizeof(int)); 16 for(i=0;i<n;i++) 17 { 18 scanf("%d",a+i); 19 } 20 //将所有堆果子按数量从大到小排序 21 qsort(a,n,sizeof(int),cmp); 22 //从后往前扫描，每一次合并得到一个新的值temp后，把temp累加到sum 23 //然后把temp插入到数组合适的位置 24 //重复上述过程n-1次，最后sum的值就是所求答案 25 sum=0; 26 for(i=n-1;i>0;i--) 27 { 28 temp=a[i]+a[i-1]; 29 sum+=temp; 30 for(j=i-2;j>=0;j--) 31 { 32 if(temp>a[j]) 33 { 34 a[j+1]=a[j]; 35 } 36 else 37 { 38 a[j+1]=temp; 39 break; 40 } 41 } 42 if(j<0) a[0]=temp; 43 } 44 printf("%d\n",sum); 45 free(a); 46 return 0; 47 }
