任意给定一个32位无符号整数n，求其对应的二进制数长度。先举几个例子解释一下什么是二进制数的长度，比如8 = 1000，则长度是4， 7 = 0111，长度为3。所以一个二进制数的长度也即最高位1的下标值+1（下标从0开始）。题目很简单，下面提供三种方法
- 普通方法
- 递归法
- 二分搜索+查表
普通法
移位+计数，每移位一次，计数器加1，直到n为0
int BitLength(unsigned int n)
{
int c = 0 ; // counter
while (n)
{
++ c ;
n >>= 1 ;
}
return c ;
}
运算次数，如果n的二进制长度为k，那么共有k次循环，最多循环32次。也可以用for语句写，省一行代码，但可读性差
int BitLength(unsigned int n)
{
int c = 0 ; // counter
for (; n; n >>= 1 )
++ c ;
return c ;
}
递归法
本质上和普通法一致，只是代码比较简洁。因为右移一位相当于除2，所以可以写成下面的递归形式。
int BitLength(unsigned int n)
{
return n ? BitLength1(n / 2 ) + 1 : 0 ;
}
二分搜索+查表
注意到输入n是32位整数，所以其二进制长度至多有32种可能，这种小规模数据很适合查表，另外，处于某一区间的所有值具有相同的二进制长度，比如，若x 属于[4, 8)，则其二进制长度为3，若x属于[16, 32)，则其二进制长度为5，不失一般性，对于任意的x属于[2^(k-1), 2^k)，其二进制长度为k，那么我们可以分如下两步完成
1. 用Binary Search找到x所在地区间
2. 返回其对应区间的二进制长度
先建立区间表，请参看下面代码中的powof2数组，这里用数组元素值来表示区间，用下标来表示二进制长度，比如powof2[10] = 1024, powof2[11] = 2048, 则区间[1024, 2048)之内所有数值的二进制长度都是11。代码如下：
int BitLength(unsigned int n)
{
// pow of 2, 2^0 - 2 ^31
int powof2[ 32 ] =
{
1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 ,
64 , 128 , 256 , 512 , 1024 , 2048 ,
4096 , 8192 , 16384 , 32768 , 65536 , 131072 ,
262144 , 524288 , 1048576 , 2097152 , 4194304 , 8388608 ,
16777216 , 33554432 , 67108864 , 134217728 , 268435456 , 536870912 ,
1073741824 , 2147483648
} ;
int left = 0 ;
int right = 31 ;
while (left <= right)
{
int mid = (left + right) / 2 ;
if (powof2[mid] <= n)
{
if (powof2[mid + 1 ] > n)
return mid + 1 ; // got it!
else // powof2[mid] < n, search right part
left = mid + 1 ;
}
else // powof2[mid] > n, search left part
right = mid - 1 ;
}
// not found
return - 1 ;
}
运算次数，至多log(32) = 5次，比前两者都快。
本文转自zdd博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/05/19/1739265.html，如需转载请自行联系原作者
