反质数问题,求不大于n的最大反质数

简介:

反质数:设f(n)表示n个约数的个数,如果对于任意x有0<x<n, f(x) < f(n),那么n就是一个反质数
  我们都知道对于任意一个数n,都可以用质数乘积的形式表示出来:x = p1^k1+p2^k2...pn^kn
   
  一个数n如果可以表示成 n = p1^k1 + p2^k2,<span style="color: #ff0000;"> 那么它的约数的个数就是 (k1+1)*(k2+1)</span>
   
  ::k1个p1,可以产生k1个约数,分别是p1^1, p1^2...p1^k1, 同理k2个p2
    那么这k1个约数与k2个约数分别相乘,又会得到k1*k2个约数
    总的约数的个数就是 k1*k2+k1+k2+1(还有就是1,也是n的一个约数,不要忘记)


#include<iostream> 
#include<cstring> 
#include<cstdio> 
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
int p[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};

LL n, ans, cc;

void dfs(int pos, int cnt, LL sum){
    //pos,p数据的索引;cnt,约数的个数;sum,当前反质数的值
    if(cnt > cc){
        ans = sum;
        cc = cnt;
    }
    if(cnt == cc && ans > sum)
         ans = sum;
    if(pos>=10) return;
    for(int i=1; ; ++i){
        sum*=p[pos];
        if(sum > n) break;
        dfs(pos+1, cnt*(i+1), sum);
    }
}

int main(){
    cin>>n;
    ans = 0;
    dfs(0, 1, 1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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