1, 对任意输入的正整数N，编写程序求N!的尾部连续0的个数，并指出计算复杂度。如：18！＝6402373705728000，尾部连续0的个数是3。（不用考虑数值超出计算机整数界限的问题）
解法1：（直接大数计算N!）
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/**
*
* @author phinecos
* @since 2005-05-27
*/
public class test
{
private static String multipy(String num1, String num2)
{//大数乘法
String result = "0";
int i,j,n1,n2;
int len1 = num1.length();
int len2 = num2.length();
if (len1 < len2)
{
for (i = len1 -1; i >=0; --i)
{
n1 = num1.charAt(i) - '0';
String sum = "0";
for (j = 0; j < n1; ++j)
{
sum = add(sum,num2);
}
StringBuilder tmpSB = new StringBuilder(sum);
for (j = i; j < len1 -1; ++j)
{
tmpSB.append("0");
}
result = add(result,tmpSB.toString());
}
}
else
{
for (i = len2 -1; i >=0; --i)
{
n2 = num2.charAt(i) - '0';
String sum = "0";
for (j = 0; j < n2; ++j)
{
sum = add(sum,num1);
}
StringBuilder tmpSB = new StringBuilder(sum);
for (j = i; j < len2 -1; ++j)
{
tmpSB.append("0");
}
result = add(result,tmpSB.toString());
}
}
return result;
}
private static String add(String num1, String num2)
{
String result = "";
int len1 = num1.length();
int len2 = num2.length();
int nAddOn = 0;
int i,j,n1,n2,sum;
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (i = len1 - 1,j = len2 - 1 ; i >= 0 && j >= 0; --i,--j)
{
n1 = num1.charAt(i) - '0';
n2 = num2.charAt(j) - '0';
sum = n1 + n2 + nAddOn;
if (sum >= 10)
{
nAddOn = 1;
}
else
{
nAddOn = 0;
}
sb.append(sum % 10);
}
if (len1 > len2)
{
for (; i >= 0; --i)
{
n1 = num1.charAt(i) - '0';
sum = n1 + nAddOn;
if (sum >= 10)
{
nAddOn = 1;
}
else
{
nAddOn = 0;
}
sb.append(sum % 10);
}
}
else if (len2 > len1)
{
for (; j >= 0; --j)
{
n2 = num2.charAt(j) - '0';
sum = n2 + nAddOn;
if (sum >= 10)
{
nAddOn = 1;
}
else
{
nAddOn = 0;
}
sb.append(sum % 10);
}
}
if (nAddOn > 0)
{
sb.append(nAddOn);
}
sb.reverse();
result = sb.toString();
return result;
}
private static String factorial(int n)
{
String result = "1";
for (int i = n; i >= 2; --i)
{
result = multipy(result,String.valueOf(i));
}
return result;
}
private static int countNFactZeroes(int n)
{
String result = factorial(n);//N!
System.out.println(result);
int count = 0;
for (int i = result.length()-1; i >= 0; --i)
{
if (result.charAt(i) == '0')
{
++count;
}
else
break;
}
return count;
}
public static void main(String[] args) throws Exception
{
System.out.println(countNFactZeroes(18));
}
}
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解法2：连续K个0，则说明是10^K的倍数，即(2×5)^ K= 2^K× 5^K；待求的数为N*(N-1)(N-2)………1，由于每两个数至少可以分解出1个2，2肯定比5多，因此K的个数取决于上式的分解因子中有几个5的问题；能拆解出5的只可能是5的倍数，而能拆解出多少个5则看这个数是5的几次方的倍数了。时间复杂度是O（nlogn）
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private static int countNFactZeroes2(int n)
{
int i,j,result=0;
for(i = 5; i <= n; i += 5) // 循环次数为n/5
{//只针对可以整除5的分解因子
for(j = i; j%5 == 0; j /= 5) // 此处的最大循环次数为 LOG5(N)
{//当前分解因子可以整除几个5
++result;
}
}
return result;
}
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解法3：N不变，pow5以5的幂递增，此算法的思想是求出N以内所有被5整除的数的个数，所有被25整除的个数（在5的基础上多出了一个5因子），所有被125整除的个数（在25的基础上多出了一个5因子）。。。
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private static int countNFactZeroes3(int n)
{
int pow5,result=0;
for(pow5 = 5; pow5 <= n; pow5 *= 5) // 此处的循环次数为LOG5(N)
{
result += n / pow5;
}
return result;
}
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设最大数为N, 设5^(n+1) > N >= 5^n
[N/5] + [N/(5^2)] + [N/(5^3)] + ... + [N/(5^n)] 即为连续0的个数
上述式子的项数为log5(N)，即为循环的次数，故复杂度为log5(N)
解法4：由解法3可得如下：
[N/5] + [N/(5^2)] + [N/(5^3)] + ... + [N/(5^n)]
=[N/5] + [[N/5]/5] + [ [[N/5]/5]/5] + ... + [。。。]
=A1+ [A1/5] + [A2/5] + ... + [An-1/5]
即上述各项构成等比数列，An=An-1/5，等比为1/5
即对A1反复除5，只要其大于0，即相加，便得到以下算法
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private static int countNFactZeroes4(int n)
{
int result=0;
int m = n/5;
while (m > 0)
{
result += m;
m = m/5;
}
return result;
}
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等比数列的项数为log5(N)，即为循环的次数，故复杂度为log5(N)
2,题目： 请编写一个 C 函数，该函数将给定的一个字符串转换成整数
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/************************************************************************/
/* Author: phinecos Date:2009-05-27 */
/************************************************************************/
#include <iostream>
#include <cassert>
using namespace std;
int StringToInt(const char* str)
{//考虑八进制，十六进制，十进制
assert(str != NULL);
assert(strlen(str) != 0);
int result = 0;
int sign = 1;//符号位
int radix = 10;//默认是进制
const char *p = str;
if (*p == '-')
{//负数
sign = -1;
++p;
}
if (*p == '0')
{//以'0'开头，或者是八进制，或者是十六进制
if ((*(p+1) == 'x') || (*(p+1) == 'X'))
{//16进制
radix = 16;
p += 2;//跳过'0x'
}
else
{//八进制
radix = 8;
++p;//跳过'0'
}
}
while (*p != '\0')
{
if (radix == 16)
{//16进制
if (*p >='0' && *p <= '9')
{
result = result*radix + *p - '0';
}
else
{//字母
int tmp = toupper(*p);//大写化
result = result*radix + tmp -'A'+10;
}
}
else
{//8或进制,不含字母
result = result*radix + *p - '0';
}
++p;
}
return result * sign;
}
int main()
{
cout << StringToInt("-355643") << endl;
cout << StringToInt("-0x200") << endl;
cout << StringToInt("-0123") << endl;
cout << StringToInt("-0x7FFFFFFF") << endl;
return 0;
}
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3,已知两个字符数组，char a[m],b[n],m>n>1000,写程序将a中存在，但b中不存在的元素放入字符数组c中，并说明算法的时间复杂度
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/************************************************************************/
/* Author: phinecos Date:2009-05-27 */
/************************************************************************/
#include <iostream>
using namespace std;
bool isExist[256] = {false};//256个字符是否存在的标志
char* merge(char a[], int n, char b[],int m)
{
char *c = new char[m+n];
int i,k = 0;
//判断数组a中哪些字符存在
for (i = 0; i < n; ++i)
{
isExist[a[i]] = true;
}
//判断数组b中哪些字符存在
for (i = 0; i < m; ++i)
{
if (isExist[b[i]] == true)
{
isExist[b[i]] = false;
}
}
//a中存在，b中不存在的加入新数组
char ch;
for (i = 0; i < 256; ++i)
{
if (isExist[i] == true)
{
ch = (char)i;
c[k++] = ch;
}
}
c[k] = '\0';
return c;
}
int main()
{
char a[] = {'a','c','4','s','v','y','Y','C','E'};
char b[] = {'c','y',',','u','r'};
int n = sizeof(a) / sizeof(char);
int m = sizeof(b) / sizeof(char);
char *c = merge(a,n,b,m);
cout << c << endl;
delete [] c;
return 0;
}
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本文转自Phinecos(洞庭散人)博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/phinecos/archive/2009/05/27/1490921.html 转载请自行联系原作者
