[物理学与PDEs]第1章第8节 静电场和静磁场 8.2 稳定电流的电场

简介: 1. 此时, Maxwell 方程组为 $$\beex \bea \Div{\bf D}&=\rho_f,\\ \rot {\bf E}&={\bf 0},\\ \Div{\bf B}&=0,\\ \rot{\bf H}&={\bf j}_f.

1. 此时, Maxwell 方程组为 \beex \bea \Div{\bf D}&=\rho_f,\\ \rot {\bf E}&={\bf 0},\\ \Div{\bf B}&=0,\\ \rot{\bf H}&={\bf j}_f. \eea \eeex

\beex \bea \Div{\bf D}&=\rho_f,\\ \rot {\bf E}&={\bf 0},\\ \Div{\bf B}&=0,\\ \rot{\bf H}&={\bf j}_f. \eea \eeex

 

2. 电荷守恒律方程: \bex\Divjf=0.\eex

 

3. 电势 ϕ: \beex \bea &\quad {\bf E}=-\n\phi\\ &\ra {\bf j}_f=-\cfrac{1}{\gamma}\n\phi\quad\sex{Ohm\mbox{ 定律: }{\bf j}_f=\sigma {\bf E}=\cfrac{1}{\gamma}{\bf E}}\\ &=0=\Div{\bf j}_f=-\cfrac{\p}{\p x}\sex{\cfrac{1}{\gamma}\cfrac{\p\phi}{\p x}} -\cfrac{\p}{\p y}\sex{\cfrac{1}{\gamma}\cfrac{\p\phi}{\p y}} -\cfrac{\p}{\p z}\sex{\cfrac{1}{\gamma}\cfrac{\p\phi}{\p z}}. \eea \eeex

 

4. 边界条件: \bex\sezE×n=0,\sezjfn=0\eex

化为电势 ϕ 满足的边界条件: \bex\sezϕ=0,\sez1γ\pϕ\pn=0.\eex

 

5. 其他边界条件. 

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