设 $A,B$ 都是 $n$ 阶复方阵, 且 $A^2+B^2=2AB$. 证明:
(1) $AB-BA$ 不可逆;
(2) 如果 $\rank(A-B)=1$, 那么 $AB=BA$.
[再寄小读者之数学篇](2014-04-22 平方差公式在矩阵中的表达)
2014-05-07
1052
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简介：
设 $A,B$ 都是 $n$ 阶复方阵, 且 $A^2+B^2=2AB$. 证明:
(1) $AB-BA$ 不可逆;
(2) 如果 $\rank(A-B)=1$, 那么 $AB=BA$.
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