试计算矩阵 A=(sin(\ali+\alj))n×n (n≥2) 的行列式.
提示: 根据行列式的性质:
(1) 行列式两列线性相关, 则行列式为零;
(2) 若记第 k 列为向量 \al 的行列式为 D(\al), 则 \bexD(\al+β)=D(\al)+D(β),\eex 我们有 \beex \bea |A|&=\sum_{k=1}^n \sev{\ba{ccccc} \cos \al_1\sin\al_1&\cdots&\sin \al_1\cos \al_k&\cdots&\cos\al_1\sin \al_n\\ \vdots&&\vdots&&\vdots\\ \cos \al_n\sin \al_1&\cdots&\cos \al_n\cos \al_k&\cdots&\cos \al_n\sin\al_n \ea}\\ &=0. \eea \eeex
