设 f∈C(−∞,+∞), 定义 \dpsF(x)=∫baf(x+t)cost\rdt, a≤x≤b. (1) 证明: F 在 [a,b] 上可导; (2) 计算 F′(x).
解答: 由 \bexF(x)=∫x+bx+af(s)cos(s−x)\rdt\eex 即知 \beex \bea F'(x)&=\int_{x+a}^{x+b} f(s)\sin (s-x)\rd s +f(x+b)\cos b-f(x+a)\cos a\\ &=\int_a^b f(x+t)\sin t\rd t+f(x+b)\cos b-f(x+a)\cos a. \eea \eeex
