开发者社区云计算文章正文

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.12

2015-05-26 800

版权

本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献，版权归原作者所有，阿里云开发者社区不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《阿里云开发者社区用户服务协议》和《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容，填写侵权投诉表单进行举报，一经查实，本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。

简介： 证明: 若 $f(x)$ 为 $[0,1]$ 上的连续函数, 且对一切 $x\in [0,1]$ 有 $\dps{\int_0^x f(u)\rd u\geq f(x)\geq 0}$, 则 $f(x)\equiv 0$.

证明: 若 $f(x)$ 为 $[0,1]$ 上的连续函数, 且对一切 $x\in [0,1]$ 有 $\dps{\int_0^x f(u)\rd u\geq f(x)\geq 0}$, 则 $f(x)\equiv 0$. (上海师范大学)

证明: 设 $\dps{F(x)=\int_0^x f(t)\rd t\geq 0}$, 则 $$\beex \bea 0\leq F'(x)\leq F(x)&\ra \sez{e^{-x}F(x)}'\leq 0\\ &\ra e^{-x}F(x)\leq e^{-0}F(0)=0\ (0\leq x\leq 1)\\ &\ra F(x)\leq 0\ (0\leq x\leq 1)\\ &\ra F(x)=0\ (0\leq x\leq 1)\\ &\ra f(x)=F'(x)=0\ (0\leq x\leq 1). \eea \eeex$$

张祖锦

关系型数据库 RDS

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.24

设 $\dps{f(x)=\int_x^{x+1}\sin t^2\rd t}$, 求证: $x>0$ 时, $\dps{|f(x)|

张祖锦

553 0 0

张祖锦

关系型数据库 RDS

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.17

设在 $\dps{\sex{0,\frac{\pi}{2}}}$ 内连续函数 $f(x)>0$, 且满足 $$\bex f^2(x)=\int_0^x f(t)\frac{\tan t}{\sqrt{1+2\tan^2t}}\rd t.

张祖锦

914 0 0

张祖锦

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.20

设 $a>0$, 函数 $f(x)$ 在 $[0,a]$ 上连续可微, 证明: $$\bex |f(0)|\leq \frac{1}{a}\int_0^a |f(x)|\rd x+\int_0^a |f'(x)|\rd x.

张祖锦

832 0 0

张祖锦

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.26

需要全部的解答, 请 http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/3527416.html 设 $f(x)$ 是 $[-\pi,\pi]$ 上的凸函数, $f'(x)$ 有界.

张祖锦

954 0 0

张祖锦

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.13

证明: 如果在 $(-\infty,+\infty)$ 上的连续函数 $f(x)$ 满足 $$\bex \int_x^{x+1}f(x)\rd t=0, \eex$$ 那么 $f(x)$ 是周期函数. 证明: 对 $x$ 求导有 $$\bex f(x+1)-f(x)=0, \eex$$ 而 $f$ 为 $1$ 周期函数.

张祖锦

714 0 0

张祖锦

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.8

将条件 $f(x)\neq 0$ 换为 $f''(x)

张祖锦

779 0 0

张祖锦

Perl

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.6

$f(x)$ 在 $[a,b]$ 上可导, $f'(x)\searrow$, $|f'(x)|\geq m>0$, 试证: $$\bex \sev{\int_a^b \cos f(x)\rd x}\leq \frac{2}{m}.

张祖锦

793 0 0

张祖锦

Perl

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.29

需要全部的解答, 请 http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/3527416.html 证明: $\dps{\vlm{n}\sed{\sum_{k=2}^n \frac{1}{k\ln k}-\ln\ln n}}$ 存在 (有限).

张祖锦

1160 0 0

张祖锦

机器学习/深度学习 Perl

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.21

设数 $a>0$, $\sed{p_n}$ 是一个数列, 并且 $p_n>0$, $p_{n+1}\geq p_n$. 证明: 级数 $$\bex \vsm{n}\frac{p_n-p_{n-1}}{p_np_{n-1}^a} \eex$$ 收敛.

张祖锦

635 0 0

张祖锦

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.8

设正项级数 $\dps{\vsm{n}a_n}$ 收敛. 证明: 级数 $$\bex \vsm{n}\frac{a_n}{\sqrt{r_{n-1}}+\sqrt{r_n}} \eex$$ 仍收敛, 其中 $$\bex r_n=\sum_{k=n+1}^\infty a_k.

张祖锦

774 0 0

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.12

热门文章

最新文章

相关课程

相关电子书

相关实验场景

热门

活动广场

任务中心

开发者评测

高校计划

乘风者计划

训练营

阿里云MVP

话题

直播

下载

镜像站

技术资料

插件

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.12

热门文章

最新文章

相关课程

相关电子书

相关实验场景