给出一个序列（长度>=2），问去掉一个元素后是否能成为单调不降序列或单调不增序列。
对任一序列，先假设其可改造为单调不降序列，若成立则输出YES，不成立再假设其可改造为单调不增序列，若成立则输出YES，不成立则输出NO。
由于持平不影响整体单调性，为了直观，我在以下把“不降”称为“递增/升序”，把“不增”称为“递减/降序”。
递增和递减是对称的，这里先考虑递增，递减改个符号和最值就好。
我们把为维护单调性而去掉的那个点称为“坏点”。由题目的要求，“可改造”可等价于“只存在一个坏点”。
对于“坏点”的判断，我们可以先找出是否只存在一组“逆序”。
对于“almosted sorted”递增序列，只存在一组逆序无非以下四种情况（这里先不考虑逆序在边界）。
现在考虑逆序在边界的情况。由于a[]数组元素下标是1~n，而此题1<=ai<=100000，那么对于递增序列，可把a[0]设为1、把a[n+1]设为100000作为首尾哨兵节点，一定不会破坏整体单调性；递减序列做对称的处理。这样边界也可以像中间一样处理。
由于三种情况满足一种即可，而第二种可以看作第三种和第四种的交集，故只需按照第三种和第四种的情况对a[]数组各进行一次遍历，满足一种即可输出YES。
对于坏点的处理，我们采用“当它不存在”的策略，所以首次遇到坏点，忽略它，再次遇到坏点，则此种情况不成立。
至于如何由“逆序”推出“坏点”，并实现几种情况的判断，我们遍历i:0~n，对于第一对逆序a[i]>a[i+1]，我们可以：
先采取“左归”（第三种），即把a[i]当作坏点，判断a[i-1]和a[i+1]是否升序（若不升序则相当于构成了第二对逆序，出现第二个坏点）；
若左归不成立，再采取“右归”（第四种），即把a[i+1]当坏点，同理判断a[i]和a[i+2]是否升序。
11.23更新代码如下，更加简化，速度更快
1 #include <cstdio> 2 using namespace std; 3 4 const int MAX_N=100005; 5 const int MIN_A=1; 6 const int MAX_A=100000; 7 int T; 8 int n; 9 int a[MAX_N]; 10 int flag; 11 int fix_cnt; 12 13 int main() 14 { 15 freopen("5532.txt","r",stdin); 16 scanf("%d",&T); 17 while(T--) 18 { 19 scanf("%d",&n); 20 for(int i=1;i<=n;i++) 21 { 22 scanf("%d",&a[i]); 23 } 24 //升序 25 flag=1;//假设去掉最多一个元素后整体降序 26 fix_cnt=0; 27 a[0]=MIN_A; 28 a[n+1]=MAX_A; 29 for(int i=1;i<=n-1;i++) 30 { 31 if(a[i]<=a[i+1]) continue; 32 fix_cnt++; 33 if(fix_cnt<=1&&(a[i-1]<=a[i+1]||a[i]<=a[i+2])) continue; 34 flag=0; 35 break; 36 } 37 if(flag) 38 { 39 printf("YES\n"); 40 continue; 41 } 42 //降序 43 flag=1;//假设去掉最多一个元素后整体降序 44 fix_cnt=0; 45 a[0]=MAX_A; 46 a[n+1]=MIN_A; 47 for(int i=1;i<=n-1;i++) 48 { 49 if(a[i]>=a[i+1]) continue; 50 fix_cnt++; 51 if(fix_cnt<=1&&(a[i-1]>=a[i+1]||a[i]>=a[i+2])) continue; 52 flag=0; 53 break; 54 } 55 if(flag) 56 { 57 printf("YES\n"); 58 continue; 59 } 60 printf("NO\n"); 61 } 62 return 0; 63 }
先前版本代码如下：
1 #include <cstdio> 2 using namespace std; 3 4 const int MAX_N=100005; 5 const int MIN_A=1; 6 const int MAX_A=100000; 7 int T; 8 int n; 9 int in[MAX_N],de[MAX_N]; 10 int flag; 11 int fix_cnt; 12 13 int main() 14 { 15 freopen("5532.txt","r",stdin); 16 scanf("%d",&T); 17 while(T--) 18 { 19 scanf("%d",&n); 20 for(int i=1;i<=n;i++) 21 { 22 scanf("%d",&in[i]); 23 de[i]=in[i]; 24 } 25 26 //升序的情况 27 in[0]=MIN_A; 28 in[n+1]=MAX_A; 29 flag=1;//假设去掉最多一个元素后整体升序 30 fix_cnt=0; 31 for(int i=1;i<=n-1;i++) 32 { 33 if(in[i]<=in[i+1]) continue; 34 fix_cnt++;//左归的情况 35 if(fix_cnt<=1&&in[i-1]<=in[i+1]) continue; 36 flag=0; 37 break; 38 } 39 if(flag) 40 { 41 printf("YES\n"); 42 continue; 43 } 44 flag=1; 45 fix_cnt=0; 46 for(int i=1;i<=n-1;i++) 47 { 48 if(in[i]<=in[i+1]) continue; 49 fix_cnt++;//右归的情况 50 if(fix_cnt<=1&&in[i]<=in[i+2]) continue; 51 flag=0; 52 break; 53 } 54 if(flag) 55 { 56 printf("YES\n"); 57 continue; 58 } 59 //降序的情况 60 de[0]=MAX_A; 61 de[n+1]=MIN_A; 62 flag=1;//假设去掉最多一个元素后整体降序 63 fix_cnt=0; 64 for(int i=1;i<=n-1;i++) 65 { 66 if(de[i]>=de[i+1]) continue; 67 fix_cnt++;//左归的情况 68 if(fix_cnt<=1&&de[i-1]>=de[i+1]) continue; 69 flag=0; 70 break; 71 } 72 if(flag) 73 { 74 printf("YES\n"); 75 continue; 76 } 77 flag=1; 78 fix_cnt=0; 79 for(int i=1;i<=n-1;i++) 80 { 81 if(de[i]>=de[i+1]) continue; 82 fix_cnt++;//右归的情况 83 if(fix_cnt<=1&&de[i]>=de[i+2]) continue; 84 flag=0; 85 break; 86 } 87 if(flag) 88 { 89 printf("YES\n"); 90 continue; 91 } 92 printf("NO\n"); 93 } 94 return 0; 95 }
