Leetcode第51题(N皇后)

题目描述:

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：输入：n = 1   输出：[["Q"]]

要使题目描述成立, 只需要DFS遍历每一行中的每一列即可, 如果该位置的行(col), 主对角线(dg), 副对角线(udg)均不存在皇后, 那么此位置就可以放置皇后。然后使用截距(b)的思想保存每一条对角线的状态(是否有皇后)。副对角线的截距为（ y - x + n）是因为需要将截距转换为正数。

class Solution {
    //定义结果变量
    vector<vector<string>> ans;
    //定义存储 列, 主对角线, 副对角线 是否有皇后的变量
    vector<bool> col, dg, udg;
    //定义 子结果变量(结果的一行)
    vector<string> combine;
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        //初始化变量 n行
        col = vector<bool>(n);
        //2 * n 个对角线
        dg = udg = vector<bool>(2 * n);
        //将一行初始化为 "...."
        combine = vector<string>(n,string(n,'.'));
        //dfs深搜
        dfs(n, 0);
        return ans;
    }
    //dfs函数
    void dfs(int n, int x) {
        //走到最后一行, 将结果添加至ans
        if(x == n) {
            ans.push_back(combine);
            return;
        }
        //遍历列
        for(int y = 0; y < n; y++){
            //列  主对角线 副对角线有皇后(跳过本列)
            if(col[y] || dg[x + y] || udg[y - x + n]) continue;
            //添加符合条件的该行的皇后
            combine[x][y] = 'Q';
            col[y] = dg[x + y] = udg[y - x + n] = true;
            //dfs下一行
            dfs(n, x + 1);
            //搜索结束回退状态
            combine[x][y] = '.';
            col[y] = dg[x + y] = udg[y - x + n] = false;
        }
    }
};