已知线段上某点与起点的距离，求该点的坐标
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1. 概述
在实际进行空间几何计算的时候，很难确定直线的方向向量，一般都是知道线段的起点OO和终点EE。那么显然方向向量为D=E−OD=E−O。这时，根据射线的向量方程，线段上某一点P为：
P=O+tDP=O+tD
很显然，这个t值就确定了线段上PP的位置。在方向向量由起止点确定，且点在线段内的情况下，t的取值范围为0到1：取值为0时就是起点OO，取值为1时就是终点EE。进一步，根据相似三角形原则，如果知道PP点与起点OO的距离为d，则t的取值为：
t=dMod(D)t=dMod(D)
其中Mod(D)是向量的模，也就是线段的长度。
2. 实现
具体的C++实现代码如下：
#include <iostream> using namespace std; // 2D Point struct Vector2d { public: Vector2d() { } Vector2d(double dx, double dy) { x = dx; y = dy; } // 矢量赋值 void set(double dx, double dy) { x = dx; y = dy; } // 矢量相加 Vector2d operator + (const Vector2d& v) const { return Vector2d(x + v.x, y + v.y); } // 矢量相减 Vector2d operator - (const Vector2d& v) const { return Vector2d(x - v.x, y - v.y); } //矢量数乘 Vector2d Scalar(double c) const { return Vector2d(c*x, c*y); } // 矢量点积 double Dot(const Vector2d& v) const { return x * v.x + y * v.y; } //向量的模 double Mod() const { return sqrt(x * x + y * y); } double x, y; }; void CalPointFromLineWithDistance(const Vector2d & O, const Vector2d & E, double d, Vector2d& P) { Vector2d D = E - O; double t = d / D.Mod(); P = O + D.Scalar(t); } int main() { Vector2d O(1.0, 2.4); Vector2d E(10.2, 11.5); double d = 5; Vector2d P; CalPointFromLineWithDistance(O, E, d, P); cout << "计算的点为：" << P.x<<'\t' << P.y << '\n'; cout << "验算距离是否为"<<d<<"：" <<(P-O).Mod()<< '\n'; }
运行结果如下所示：
分类: 计算几何
