1 -> 位图
1.1 -> 位图的概念
位图的概念：所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据是否存在的。
下面是一道面试题：
给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。
遍历，时间复杂度O(N)。
排序(O(NlogN))，利用二分查找：logN。
位图解决：数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include <iostream> #include <vector> using namespace std; class bitset { public: bitset(size_t bitCount) : _bit((bitCount >> 5) + 1), _bitCount(bitCount) {} // 将which比特位置1 void set(size_t which) { if (which > _bitCount) return; size_t index = (which >> 5); size_t pos = which % 32; _bit[index] |= (1 << pos); } // 将which比特位置0 void reset(size_t which) { if (which > _bitCount) return; size_t index = (which >> 5); size_t pos = which % 32; _bit[index] &= ~(1 << pos); } // 检测位图中which是否为1 bool test(size_t which) { if (which > _bitCount) return false; size_t index = (which >> 5); size_t pos = which % 32; return _bit[index] & (1 << pos); } // 获取位图中比特位的总个数 size_t size()const { return _bitCount; } // 位图中比特为1的个数 size_t Count()const { int bitCnttable[256] = { 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8 }; size_t size = _bit.size(); size_t count = 0; for (size_t i = 0; i < size; ++i) { int value = _bit[i]; int j = 0; while (j < sizeof(_bit[0])) { unsigned char c = value; count += bitCnttable[c]; ++j; value >>= 8; } } return count; } private: vector<int> _bit; size_t _bitCount; };
1.2 -> 位图的应用
- 快速查找某个数据是否在一个集合中。
- 排序 + 去重。
- 求两个集合的交集、并集等。
- 操作系统中磁盘块标记。
2 -> 布隆过滤器
2.1 -> 布隆过滤器的提出
我们在使用新闻客户端看新闻时，它会不停地给我们推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。那么问题来了，新闻客户端推荐系统是如何实现推送去重的呢？用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。如何快速查找呢？
用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间。
用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
将哈希与位图结合，即布隆过滤器。
2.2 -> 布隆过滤器的概念
布隆过滤器是由布隆(Burton Howard Bloom)在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你“某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方法不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。 
2.3 -> 布隆过滤器的插入
向布隆过滤器中插入：“baidu”。
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include <iostream> using namespace std; struct BKDRHash { size_t operator()(const string& s) { // BKDR size_t value = 0; for (auto ch : s) { value *= 31; value += ch; } return value; } }; struct APHash { size_t operator()(const string& s) { size_t hash = 0; for (long i = 0; i < s.size(); i++) { if ((i & 1) == 0) { hash ^= ((hash << 7) ^ s[i] ^ (hash >> 3)); } else { hash ^= (~((hash << 11) ^ s[i] ^ (hash >> 5))); } } return hash; } }; struct DJBHash { size_t operator()(const string& s) { size_t hash = 5381; for (auto ch : s) { hash += (hash << 5) + ch; } return hash; } }; template<size_t N, size_t X = 5, class K = string, class HashFunc1 = BKDRHash, class HashFunc2 = APHash, class HashFunc3 = DJBHash> class BloomFilter { public: void Set(const K& key) { size_t len = X * N; size_t index1 = HashFunc1()(key) % len; size_t index2 = HashFunc2()(key) % len; size_t index3 = HashFunc3()(key) % len; /* cout << index1 << endl; cout << index2 << endl; cout << index3 << endl<<endl;*/ _bs.set(index1); _bs.set(index2); _bs.set(index3); } bool Test(const K& key) { size_t len = X * N; size_t index1 = HashFunc1()(key) % len; if (_bs.test(index1) == false) return false; size_t index2 = HashFunc2()(key) % len; if (_bs.test(index2) == false) return false; size_t index3 = HashFunc3()(key) % len; if (_bs.test(index3) == false) return false; return true; // 存在误判的 } // 不支持删除，删除可能会影响其他值。 void Reset(const K& key); private: bitset<X* N> _bs; };
2.4 -> 布隆过滤器的查找
布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定是1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为0，只要有一个为0，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。
注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。
比如：在布隆过滤器中查找“alibaba”时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实际该元素是不存在的。
2.5 -> 布隆过滤器的删除
布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。
比如：删除上图中的“tencent”元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也被删除了。因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。
一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。
缺陷：
无法确认元素是否真正在布隆过滤器中。
存在计数回绕。
2.6 -> 布隆过滤器的优点
增加和查询元素的时间复杂度为O(k)，(k为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关。
哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算。
布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大的优势。
在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有很大的空间优势。
数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能。
使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算。
2.7 -> 布隆过滤器的缺陷
- 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能误判的数据)。
- 不能获取元素本身。
- 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素。
- 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题。
