阅读时间：2023-12-2
1 介绍
年份：2013
作者：
- Joaquín Goñi
- Joaquín Goñi
- Andrea Avena-Koenigsberger
- Nieves Velez de Mendizabal
- Martijn P. van den Heuvel
- Richard F. Betzel
- Olaf Sporns
印第安纳大学心理与脑科学系
期刊： PLoS One，2区，SCIE
引用量：160
这篇论文讨论了不同的拓扑结构的复杂网络下的通信效率。采用6个评价通信效率的指标，包括平均度k，特征路径长度spl，路由效率Erout，最短路径概率Pspl，扩散效率Edff和资源效率Eres。作者使用了一个“效率形态空间”来探讨网络拓扑和效率度量之间的关系，研究了经典网络模型、使用多目标优化策略演化网络的情况。论文得出结论，表明复杂网络的通信效率需要考虑网络的拓扑结构。
2 创新点
- 提出将采用"效率形态空间"可视化的方法探索网络拓扑结构和效率度量之间的关系，包括经典网络模型、多目标优化策略下的演化网络。
- 结论指出，需要考虑网络的拓扑结构、寻找所有替代最短路径的能力以及增加消息流量的容量，以对系统的通信效率进行表征，不同的网络拓扑结构具有不同效率度量的组合，占据不同的形态空间区域。
- 通过进化算法在网络的效率形态空间中进行优化，探索了在连接的无向图中扩散效率Ediff和路由效率Erout之间的共同点和差异，以及导致这些差异的特定拓扑方面。
- 论文探讨了网络中的扩散是如何建模为随机漫步过程的，该过程通常涉及关于连接性的局部信息的使用，可将相连的图表示为马尔可夫链，其中态对应于节点集。
3 实验过程
（1）路由和扩散
在网络通信的过程中，系统元素需要考虑两种不同的动态过程：路由和扩散。路由过程要求系统元素能够全面了解网络拓扑结构，沿着最快或最直接的路径进行通信。而扩散过程则意味着通信发生在没有特定目标，或者即使有特定目标，缺乏有关全局网络拓扑结构的知识会阻碍粒子或信息传递走最短路径。因此，在路由和扩散过程中，系统元素需要考虑与网络拓扑结构相关的局部知识、全局知识以及增加信息传递量的资源。
（2）效率形态空间
形态空间（morphospace）最初是在古生物学和进化论中提出的一个概念，用于通过从几何模型中派生的结构参数对生物形态进行系统映射。这些结构参数定义了一个包括所有可能形态的空间，指定了既存和不存在的形式。在这里，形态的概念被扩展到包括网络架构，并且定义形态空间轴的参数对应于从网络拓扑派生的度量。具体地，路由和扩散效率的规模化度量Erout和Edff被认为代表着一个“效率形态空间”的主轴，其中网络根据它们支持的通信效率水平被放置在其中。探索这个形态空间允许探究空间是否可以被可实现的网络拓扑所占领，以及不同区域的特征网络特征。
其中
- Front 1：展示了从链状拓扑逐渐转变为几个连接的集群的演变过程，向着效率较高的部分移动时，星状模式开始出现[5a]。
- Front 2：网络朝向星状的拓扑结构高度演变，直至达到密度所允许的最大程度。
- Front 3：和front1的现象类似，从不同的链状到星状网络的转变过程，出现由一组密集连接的高度节点（类似于rich-club组织）连接到多个外围低度分支的中间网络。
- Front 4：网络朝向链状结构演化，两个密集集群位于链的两端极点。Front 4包含了介于Front 2和Front 4之间的中间结构网络。
- Fron 1 和Front 3 的度熵较高，Front2 的度熵最低。
- 度序列的均匀性通过在路由和扩散效率之间创建强烈的线性依赖关系，对网络通信效率产生强烈影响。
（3）图
图的度分布的异质性可以用其Shannon熵来表征。图的社区结构可以通过识别最大化模块度量的非重叠模块的分区来确定。
（4）通信效率评价指标
路由效率：本文中以全局效率Erout表示，是指无向二叉图中两个节点之间的最短路径长度，即在图中分隔两个节点的最小边数（因此也是步数）。所有节点对之间的最短路径长度集合被表示为对称矩阵。
平均最短路径概率：只考虑网络节点间步数最小的路径，从而量化网络整合。是小世界架构的基石之一，它被定义为所有节点对最短路径长度的平均值。
扩散效率：定义为平均首次通过时间的倒数，首次通过时间是随机游走从给定源节点出发后首次访问目标节点所需的平均步数。
资源效率:在给定概率下，确保至少有一个信号沿最短路径在源区和目标区之间传播所需的随机游走次数。
（5）路由效率和最短路径概率之间的形态空间分布图
显示了经典网络模型的路由效率和最短路径概率之间的关系。在不同密度下的四种经典网络模型的路由效率和最短路径概率的散点图。分别是Erdos-Renyi模型（灰色）、优先连接模型（绿色）、Watts-Strogatz小世界模型（红色）和一维格模型（蓝色）。结论是：随着密度的增加，路由效率单调增加，而最短路径概率趋于单调减少。对于不同的网络拓扑结构，路有效率和最短路径概率的组合不同，占据了不同的morphospace区域。
（2）不同拓扑结构下的多种通信效率指标值
- 完全图（clique）拥有最短的路径长度，因此具有最佳的路由效率，但由于缺乏非最佳路径和漫步，扩散效率较低。
- 链状（chain）和环状（ring）拓扑结构具有较长的路径长度，降低了路由效率，并且由于网络密度低，非最佳路径和漫步有限，扩散效率也很低。
- 规则格点结构（lattice）是指节点按照规则排列形成的网状结构，既具有一定的路由效率，又在扩散效率上有所改善。稍微优于环状结构，但仍然表现较差。
- 星形（star）拓扑结构在路由和扩散过程中表现良好。
- 双模块（bimodular）网络在路由方面效率较高，但在扩散方面效率较低，因为模块之间通信存在瓶颈。
4 实验结论
- 研究了复杂网络中通信效率与网络拓扑结构之间的关系。
- 使用了不同的通信效率度量方式，比如路由和扩散过程。
- 不同网络结构对路由和扩散效率的影响不同。
- 不同的网络结构可能在路由和扩散效率之间存在权衡。
- 在实际系统中，路由和扩散过程可能同时存在。
- 资源效率的概念被引入，可以弥补系统元素无法获得全局拓扑知识的缺陷。
- 网络结构也影响资源效率，可帮助弥合路由和扩散之间的差异。
6 思考
（1）工作量挺大的，实验设计非常好，就是论文写得不咋地，作图粗糙，可视化不够精美，结论太简单。
（2）没有太明白为什么要以图1Eout为横坐标、spl为纵坐标。得出来的结论，没有太大意义和启发性。
（3）想知道如何实现的图3中的形态空间可视化
（4）这篇论文居然挂了Richard F. Betzel、Olaf Sporns两位顶级权威专家的名。
PLos one期刊影响因子3.5左右，属于SCIE，是2区期刊。
