1 题目
给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
示例 1：
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2：
输入：nums = [1], target = 1
输出：1
2 解析
0-1背包问题
记数组的元素和为s，是所有负数的和是neg，则正数的和为s−neg，得到的表达式的结果为
$$(s−neg)−neg=s−2⋅neg=target$$
即
$$\textit{neg}=\dfrac{\textit{s}-\textit{target}}{2}$$
由于数组nums 中的元素都是非负整数，neg 也必须是非负整数，所以上式成立的前提是 s−target 是非负偶数。若不符合该条件可直接返回 0。即
$$diff = s-target\\\\diff>0 ，diff\%2 ==0$$
若上式成立，问题转化成在数组nums 中选取若干元素，使得这些元素之和等于neg，计算选取元素的方案数。我们可以使用动态规划的方法求解。转化为leetcode 518. 零钱兑换 II
3 python实现
class Solution:
def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:
diff = sum(nums)-target
if diff<0 or diff%2:
return 0
neg = int(diff/2)
dp = [1]+[0]*neg
for num in nums:
for j in range(neg,num-1,-1):
dp[j]+=dp[j-num]
return dp[-1]
