1 题目
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
2 解析
思路：如果$text1[i]==text2[j]$，则在矩阵中是从左上角往右下角沿着对角线移动，如果不等于，即i+1或者j+1的情况时，在矩阵中是右移和下移。所以状态转移是，两种情况，第一种，相等，则dp+1,向右下角移动，不相等，取前上面和左边的dp中最大值。
状态： dp[i][j]表示i行j列的矩阵中，最长的公共子数组
状态转移：
$dp[i][j]$ = \begin{cases}\textit{dp}[i-1][j-1]+1, & \textit{text}_1[i-1]=\textit{text}_2[j-1] \\ \max(\textit{dp}[i-1][j],\textit{dp}[i][j-1]), & \textit{text}_1[i-1] \ne \textit{text}_2[j-1] \end{cases}
最终计算得到dp[m][n] 即为text1和text2的最长公共子序列的长度。
3 python实现
class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
n = len(text1)
m = len(text2)
dp = [[0]*(m+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(1,n+1):
for j in range(1,m+1):
if text1[i-1]==text2[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
else:
dp[i][j] =max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
return dp[n][m]
