【Leetcode刷题Python】337. 打家劫舍 III

简介: LeetCode 337题 "打家劫舍 III" 的Python解决方案,使用递归和动态规划计算小偷在二叉树结构的房屋中不触发警报的情况下能够盗取的最高金额。

1 题目

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口,我们称之为 root 。

除了 root 之外,每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后,聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ,房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ,小偷能够盗取的最高金额 。

示例 1:

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7


示例 2:

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

2 解析

用后续遍历的方法

r Y r_Y rY​:表示右孩子被选中
r N r_N rN​:表示右孩子没有被选中
l N l_N lN​:表示左孩子被选中
l N l_N lN​:表示左孩子被选中

  • 当 i 被选中时,i的左右孩子都不能被选中,故i被选中情况下子树上被选中点的最大权值和为 l和 r 不被选中的最大权值和相加,即
    $$f(i) = l_N+ r_N$$

  • 当 i不被选中时,i的左右孩子可以被选中,也可以不被选中。则权重为两种情况相加,即

    1.png

3 python 实现

class Solution:
    def rob(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        def rob_tree(root):
            if not root:return 0,0
            l_Y,l_N = rob_tree(root.left)
            r_Y,r_N = rob_tree(root.right)
            return root.val+l_N+r_N,max(l_Y,l_N)+max(r_Y,r_N)
        return max(rob_tree(root))
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