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2 习题
1. 设N1，N2，N3独立，Ni是参数为i 的poisson分布，i=1，2，3.
（1）求P(N1+N2=3)
（2）求E(N1|N2+N2=5)
（3）求D(N1|N1+N2=5)
解：
（1）
带入n=3,计算求解P(N1+N2=3)=0.22404180765538775
（2）因为n有限，所以k=0、1、2…n
带入 λ 1 = 1 \lambda_{1}=1 λ1\=1 λ 2 = 2 \lambda_{2}=2 λ2\=2N1+N2=5,求得E(N1|N2+N2=5) = 5 3 \frac{5}{3} 35
（3）
clear
clc
%期望
EX =0;
%平方的期望
EX2 =0;
for i=0:5
p = i*test(5,i,1,2);
EX =EX+p;
end
for i=0:5
p = i*i*test(5,i,1,2);
EX2 =EX2+p;
end
%方差
DX =0
DX = EX2-EX*EX
function p =test(n,k,x1,x2)
%factorial阶乘
% x1对应题目的lambda1
tempn = factorial(n);
tempk = factorial(k);
tempnk =factorial(n-k);
%P分布函数
p = (tempn*x1^k *x2^(n-k))/(tempk*tempnk*(x1+x2)^n)
end
求解得到
Dx = 1.1111
2. 设随机变量N服从参数为5的泊松分布，则求 Σ n = 0 ∞ \Sigma_{n=0}^{\infty} Σn\=0∞P(N>n)
解：由以下证明，得 Σ n = 0 ∞ \Sigma_{n=0}^{\infty} Σn\=0∞P(N>n) = EN
又因为泊松分布的期望等于 λ \lambda λ = 5
所以EN = 5
3. 设随机变量X服从参数为2的卡方分布，分布函数为F(x)，则求 ∫ 0 ∞ 2 x ( 1 − F ( x ) ) d x \displaystyle \int^{\infty}_{0}{2x(1-F(x))dx} ∫0∞2x(1−F(x))dx
