[NOIP2002 普及组] 选数

题目描述

已知 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$，以及 $1$ 个整数 $k$（$k<n$）。从 $n$ 个整数中任选 $k$ 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 $n=4$，$k=3$，$4$ 个整数分别为 $3,7,12,19$ 时，可得全部的组合与它们的和为：

$3+7+12=22$

$3+7+19=29$

$7+12+19=38$

$3+12+19=34$

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：$3+7+19=29$。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 $n,k$（$1 \le n \le 20$，$k<n$）。

第二行 $n$ 个整数，分别为 $x_1,x_2,\cdots,x_n$（$1 \le x_i \le 5\times 10^6$）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
3 7 12 19

样例输出 #1

1

提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

思路

通过搜索枚举子集，判断质数后计数。

AC代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int maxn = 100005;

int n, k;
int cnt = 0;
int a[maxn], b[maxn];

bool pn(int x)
{
   
    if (x <= 1)
    {
   
        return false;
    }
    for (int i = 2; i < sqrt(x); i++)
    {
   
        if (!(x % i))
        {
   
            return 0;
        }
    }
    return true;
}

void f(int x, int y)
{
   
    if (x == k)
    {
   
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++)
        {
   
            // cout << b[i] << " ";
            sum += b[i];
        }
        if (pn(sum))
        {
   
            cnt++;
        }
        // cout << endl;
        return;
    }
    for (int i = y + 1; i <= n; i++)
    {
   
            b[x] = a[i];
            f(x + 1, i);
    }
}

int main()
{
   
    b[0] = 0;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
   
        cin >> a[i];
    }
    f(0, 0);
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}