[NOIP2001 普及组] 数的计算
题目描述
给出自然数 n,要求按如下方式构造数列:
- 只有一个数字 n 的数列是一个合法的数列。
- 在一个合法的数列的末尾加入一个自然数,但是这个自然数不能超过该数列最后一项的一半,可以得到一个新的合法数列。
请你求出,一共有多少个合法的数列。两个合法数列 a,b 不同当且仅当两数列长度不同或存在一个正整数 i≤|a|,使得 ai≠bi。
输入格式
输入只有一行一个整数,表示 n。
输出格式
输出一行一个整数,表示合法的数列个数。
样例 #1
样例输入 #1
6
AI 代码解读
样例输出 #1
6
AI 代码解读
提示
样例 1 解释
满足条件的数列为:
- 6
- 6,1
- 6,2
- 6,3
- 6,2,1
- 6,3,1
数据规模与约定
对于全部的测试点,保证 1≤n≤103。
说明
本题数据来源是 NOIP 2001 普及组第一题,但是原题的题面描述和数据不符,故对题面进行了修改,使之符合数据。原题面如下,谨供参考:
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的正整数 n)。
先输入一个正整数 n(n≤1000),然后对此正整数按照如下方法进行处理:
- 不作任何处理;
- 在它的左边拼接一个正整数,但该正整数不能超过原数,或者是上一个被拼接的数的一半;
- 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加正整数为止。
思路
暴力递归。数据过大,需要打开O2优化。
AC代码
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int n;
long long cnt = 0;
void f(int x){
for(int i = 1; i <= x / 2; i++){
f(i);
}
cnt++;
}
int main(){
cin >> n;
f(n);
cout << cnt << endl;
}
AI 代码解读