【调度算法】Boltzmann选择

简介: 【调度算法】Boltzmann选择

Boltzmann选择是一种基于Boltzmann分布的选择策略,主要用于进化算法中的个体选择过程。它通过模拟物理系统的热平衡状态来调节个体选择的概率,能够在进化初期保持种群多样性,并在进化后期集中选择适应度高的个体。

Boltzmann选择的表达式

Boltzmann选择的主要表达式如下:

image.png

对应字母的含义

  • Pi:第 (i) 个个体被选择的概率。
  • fi:第 (i) 个个体的适应度值(fitness)。
  • T:温度参数,用于调节选择压力。高温度时,选择过程较为随机;低温度时,选择过程趋于确定性。
  • N:种群中的个体总数。
  • exp:指数函数。

表达式的解释

  1. 计算选择概率:表达式中的 image.png 用于计算第i个个体的“选择权重”。适应度fi越大,该个体的选择权重越高。
  2. 归一化:将所有个体的选择权重求和,然后将第i个个体的选择权重除以总和,得到该个体的选择概率Pi。这样,所有个体的选择概率之和为1。
  3. 温度参数T:温度T控制选择的随机性。高温度时,各个体的选择概率差异较小,选择过程更随机;低温度时,适应度高的个体选择概率显著增加,选择过程更倾向于适应度高的个体。

选择概率的计算示例

假设有4个个体,其适应度值分别为 ([10, 20, 30, 40]),温度 ( T = 10 ),计算其选择概率:

import numpy as np
fitness = np.array([10, 20, 30, 40])
T = 10
# 计算选择权重
weights = np.exp(fitness / T)
# 归一化计算选择概率
probabilities = weights / np.sum(weights)
print(probabilities)

输出的选择概率可能类似于:

[0.0320586  0.08714432 0.23688282 0.64391426]

这表示第4个个体(适应度40)的选择概率最高,而第1个个体(适应度10)的选择概率最低。

总结

Boltzmann选择通过引入温度参数T TT调节个体选择的随机性,能够在进化过程中动态平衡探索与开发。其核心在于利用适应度值和Boltzmann分布计算个体选择概率,使得在高温度时保持种群多样性,在低温度时集中选择适应度高的个体。

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